试题

题目:
青果学院一只蚂蚁从长、宽都是30cm,高是80cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,则它所行的最短路线的长
100
100
cm.
答案
100

青果学院解:蚂蚁实际上是在长方体的半个侧面内爬行,如果将这半个侧面展开如图,得到矩形ACBD,根据“两点之间,线段最短”,所求的最短路程就是半个侧面展开图矩形对角线AB之长.
在Rt△ABC中,AC=底面边长×2=60cm,
∴AB=
AC2+BC2
=
602+802
=100(cm),
答:最短路程约为100cm.
故答案为100.
考点梳理
平面展开-最短路径问题.
要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体的侧面展开,然后利用两点之间线段最短解答.
本题主要考查两点之间线段最短及勾股定理,比较简单.关键是将点A和点B所在的面展开,运用勾股定理求出矩形的对角线.
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