试题

题目:
青果学院如图,有一个圆柱,它的高为13cm,底面周长为10cm,在圆柱的下底面上A点处有一个蚂蚁想吃到离上底面1cm处的B点的食物,需爬行的最短距离为
13cm
13cm

答案
13cm

青果学院解:把题中的圆柱沿着A点所在的母线剪开,其展开图为一个矩形,如图所示:
由图根据勾股定理得:AB=
52+122
=13cm,
故需爬行的最短距离为13cm.
考点梳理
平面展开-最短路径问题.
要求蚂蚁爬行的最短距离,需将圆柱的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果.
圆柱的侧面展开为矩形,关键是在矩形上找出A和B两点的位置,“化曲面为平面”,用勾股定理解决.
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