试题

题目:
青果学院如图,地上有一圆柱,在圆柱下底面的A点处有一蚂蚁,它想沿圆柱表面爬行,吃到上底面与A点相对的B点处的食物,当圆柱的高h=12π厘米,底面半径r=9厘米时,蚂蚁沿侧面爬行的最短路程是
15πcm
15πcm

答案
15πcm

青果学院解:连接AB,
由题意得:CB=
1
2
×2π×9=9πcm,
AC=12πcm,
∴AB=
AC2+CB2
=15πcm.
故答案为:15πcm.
考点梳理
平面展开-最短路径问题.
首先画出圆柱的平面展开图,求出CB长,再利用勾股定理可求出AB的长.
此题主要考查了平面展开-最短路径问题,先根据题意把立体图形展开成平面图形后,再确定两点之间的最短路径.一般情况是两点之间,线段最短.在平面图形上构造直角三角形解决问题.
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