试题

题目：
青果学院如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用
2.5
2.5
秒钟．
答案
2.5

解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面右面由勾股定理得AB=
(2+3)2+(2)2
=
29
cm；
（2）展开底面右面由勾股定理得AB=
32+(2+2)2
=5cm；
所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2=2.5秒．
考点梳理
平面展开-最短路径问题．
把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得．
本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
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