试题

题目：
青果学院如图所示，圆柱体ABCD中，AB=3，AD=4π，现用一根绳子从A点绕圆柱体一周连接到D点，则这根绳子的最短长度为
5π
5π
．
答案
5π

青果学院解：如图，将圆柱体展开，得到矩形ADD′A′，连接AD′，则线段AD′的长即为绳子最短的长度．
在△ADD′中，DD′=3π，AD=4π，
由勾股定理，得AD′=
AD2+DD′2
=5π，
即这根绳子的最短长度为5π．
故答案为5π．
考点梳理
平面展开-最短路径问题．
要求这根绳子的最短长度，需将圆柱的侧面展开，进而根据勾股定理得出结果．
本题考查了平面展开-最短路径问题及圆柱体的侧面展开图，掌握圆柱体的侧面展开图是一个矩形，其中矩形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高是解题的关键．
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