试题

题目：
青果学院有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为（　　）



答案
B
解：因为平面展开图不唯一，
故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面、右面，由勾股定理得AB2=（5+4）2+32=90；
（2）展开前面、上面，由勾股定理得AB2=（3+4）2+52=74；
（3）展开左面、上面，由勾股定理得AB2=（3+5）2+42=80；
所以最短路径长为
74
cm．
故选B．
考点梳理
平面展开-最短路径问题．
把此长方体的一面展开，在平面内，两点之间线段最短．利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于长方体的高，另一条直角边长等于长方体的长宽之和，利用勾股定理可求得．
本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
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