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（2011·西城区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P．
（1）若BD=AC，AE=CD，在如图中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE的度数；
（2）若AC=
BD，CD=3
AE，求∠APE的度数．3 -
（2011·徐汇区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，cosC=
，中线BE和AD交于点F．求：△ABC的面积以及sin∠EBC的值．5 13 -
（2011·延庆县二模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=4，tanC=
，∠ADC=∠DAB=90°，P是腰BC上一个动点（不含点B、C），作PQ⊥AP交CD于点Q（图1）4 3 
（1）求BC的长与梯形ABCD的面积；
（2）当PQ=DQ时，求BP的长．（图2） -
（2012·道里区一模）在△ABC中，∠ACB=90°，点P和点D分别在边AB和边AC上，且PC=PD．
（1）如图1，当tanB=1时，请写出线段CD与线段PB数量关系：
（2）如图2，当tanB=2时，求证：2BC=AD+
PB．4 5 5
（3）如图3，在（2）的条件下，若点B关于直线CP对称点E
恰好落在边AC上，连接PE、BD，BD分别交PE、CP于M、N两点，且AD=2．求线段MN的长．
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（2012·甘谷县模拟）如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
（1）求证：∠BAE=∠DAF；
（2）若AE=4，AF=
，sin∠BAE=24 5
，求CF的长．3 5 -
（2012·海曙区模拟）如图，三角形△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=3
，AD⊥BC于D，求：CD．2 -
（2012·和平区一模）如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
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（2012·衡水一模）如图，直角梯形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，AD=10，CD=8，BC=16，E为BC上一点，且CE=6，过点E作EF⊥AD于点F，交对角线BD于点M．动点P从点D出发，沿折线DAB方向以2个单位长度/秒的速度向终点B匀速运动，运动时间为t秒．
（1）求DE的长；
（2）设△PMA的面积为S，求S与t的函数关系式（写出t的取值范围）；
（3）当t为何值时，△PMA为等腰三角形？ -
（2012·怀柔区二模）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长．
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（2012·惠安县质检）如图，在△ABC中，AB=AC=5，cosB=
，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM=∠B．4 5
（1）求证：△ABP∽△PCM；
（2）当∠PAM为直角时，求线段BP．