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（2010·闵行区三模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，对角线BD平分∠ABC，cosC=
．4 5
（1）求边BC的长；
（2）过点A作AE⊥BD，垂足为点E，求cot∠DAE的值． -
（2010·南岗区一模）在△ABC中，已知AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在DC的延长线上，且
=k，过E作EF∥AB交AC的延长线于F．DE BD
（1）如图1，当k=1时，求证：AF+EF=AB；
（2）如图2，当k=2时，直接写出线段AF、EF、AB之间满足得数量关系：AF+EF=2ABAF+EF=2AB；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE，若AB=9，tan∠DAF=
，AE=21 2
，且AF＞EF，求边AC的长．17 
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（2010·平谷区二模）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=10，M是AB的中点，MD⊥DC，D是垂足，sin∠C=
，求梯形ABCD的面积．4 5 -
（2010·西城区二模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，∠BAC=30°，点E在CD边上．
（1）若AE=4，求梯形ABCE的面积；
（2）若点F在AC上，且∠BFA=∠CEA，求
的值．BF AE -
（2010·增城市一模）菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，E、F分别是边AB，BC上的两个动点，且满足AE=BF．
（1）求DB的长；
（2）判断△DEF的形状，并说明理由；
（3）设△DEF的周长为L，求L的最小值． -
（2011·宝山区一模）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=1．
（1）若BC=3，AD=AB，求∠A的余弦值；
（2）连接BD，若△ADB与△BCD相似，设cotA=x，AB=y，求y关于x的函数关系式． -
（2011·保定一模）如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，CB=6cm．点Q、P分别是AB、CD边上的动点，点P从C点出发，以0.5cm/s的速度向D点移动；点Q从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动；设Q、P同时出发，移动时间为t（s），当一个点停止移动，另一个也随之停止移动．
（1）求CD的长；
（2）t为何值时，四边形AQPD是等腰梯形？
（3）连接PQ，设PQ与AC的交点为O，求△AOQ的面积S（cm2）与时间t（s）之间的函数关系；
（4）过Q点作QE⊥AD于E，问是否存在某一时刻t，使得四边形AQPD是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． -
（2011·嘉定区二模）如图，△ABC中，AB=AC，cos∠ABC=
，点D在边BC上，BD=6，CD=AB．4 5
（1）求AB的长；
（2）求∠ADC的正切值． -
（2011·江干区模拟）已知：如图，一次函数y=
x+m与反比例函数y=3 3
的图象在第一象限的交点为A（3 x 
1，n）．
（1）求m与n的值；
（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，连接OA，求∠BAO的度数． -
（2011·娄底模拟）如图，在△ABC中，AB=10，AC=14，∠B=60°，求BC的长．