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（2013·巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6
，AF=43
，求AE的长．3 -
（2013·百色）如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：△ABF∽△ECF；
（2）如果AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，求CE的长． -
如图，在△ABC中，D为AC上一点，∠ABD=∠C，AB=5，AD=3.5，则AC=50 7 ．50 7 -
如图，在平行四边形ABCD中，E、F是BC的三等分点，则EP：PQ：DQ=5：3：125：3：12． -
如图，锐角三角形ABC中，∠A=60°，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，则DE：BC=1：21：2． -
（2012·南长区一模）已知正方形ABCD的边长为6cm，点E是射线BC上的一个动点，连接AE交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在
点B′处．
（1）当
=1时，CF=BE CE 66cm，
（2）当
=2时，求sin∠DAB′的值；BE CE
（3）当
=x时（点C与点E不重合），请写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式，（只要写出结论，不要解题过程）．BE CE -
（2012·南浔区一模）黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系．例如我们熟悉的顶角是36°的等腰三角形，其底与腰之比就为黄金分割比
，底角平分线与腰的交点为黄金分割点．
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（1）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你证明点D是腰AB的黄金分割点；
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，若
=AB BC
，则请你求出∠A的度数；
-15 2
（3）如图3，如果在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a，b，c．若点D是AB的黄金分割点，那么该直角三角形的三边a，b，c之间是什么数量关系？并证明你的结论．
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（2012·宁波一模）如图1，P是锐角△ABC所在平面上一点．如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P就叫做△ABC费马点．
（1）当△ABC是边长为4的等边三角形时，费马点P到BC边的距离为2 3 3 ．2 3 3
（2）若点P是△ABC的费马点，∠ABC=60°，PA=2，PC=3，则PB的值为6 ．6
（3）如图2，在锐角△ABC外侧作等边△ACB′，连接BB′．求证：BB′过△ABC的费马点P．
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（2012·青浦区二模）如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E，设OA=x，CD=y．
（1）求BD长；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）当CE⊥OD时，求AO的长． -
（2012·上城区二模）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形的一边GF在BC上，其余两个顶点D，E分别在AB，A
C上．连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
（1）求证：
=DM BG
；MN GF
（2）求证：MN2=DM·EN；
（3）若AB=AC=2，求MN的长．