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已知抛物线y=-
x2+bx+c的图象的顶点D（-2，8）．1 2
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的交点为A、C，与y轴的交点为B，求A、C两点的坐标和△ABC的面积；
（3）H是线段OA上一点，过点H作PH⊥x轴，交抛物线于点P，若直线AB把△PAH分成面积相等的两部分，求H点的坐标． -
如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，其顶点为D，且直线DC的解析式为y=x+3．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求△ABC外接圆的半径及外心的坐标；
（3）若点P是第一象限内抛物线上一动点，求四边形ACPB的面积最大值． -
已知抛物线y=-mx2+mx+n与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），且AB=5．
（1）请你写出一个对于任意m，n值（满足题意）都成立的结论，并说明理由；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）设点B关于点A的对称点为B′，问：是否存在△BCB′为等腰三角形的情形？若存在，请求出所有满足条件的n值；若不存在，请直接作出否定的判断，不必说明理由． -
已知抛物线y1=x2+2(1-m)x+n经过点（-1，3m+
）．1 2
（1）求n-m的值；
（2）若此抛物线的顶点为（p，q），用含m的式子分别表示p和q，并求q与p之间的函数关系式；
（3）若一次函数y2=-2mx-
，且对于任意的实数x，都有y1≥2y2，直接写出m的取值范围．1 8 -
如图，在平面直角坐标系xOy中，经过点A，C，B的抛物线的一部分与经过点A，E，B的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“双抛物线”．已知P为AB中点，且P（-1，0），C（
-1，1），E（0，-3），S△CPA=1．2
（1）试求“双抛物线”中经过点A，E，B的抛物线的解析式；
（2）如果一条直线与“双抛物线”只有一个交点，那么这条直线叫做“双抛物线”的切线．若过点E与x轴平行的直线与“双抛物线”交于点G，求经过点G的“双抛物线”切线的解析式． -
（2011·枣庄）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x-h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求h、k的值；
（2）判断△ACD的形状，并说明理由；
（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． -
（2012·包头）已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A，D两点，抛物线y=-
x2+bx+c经过点A，D，点B是抛物线与x轴的另一个交点．1 2
（1）求这条抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）设点M是直线AD上一点，且S△AOM：S△OMD=1：3，求点M的坐标；
（3）如果点C（2，y）在这条抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． -
（2012·崇左）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为点A（-2，3），且抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B（0，2）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）是否在x轴上存在点P使△PAB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是x轴上任意一点，则当PA-PB最大时，求点P的坐标． -
（2012·柳州）如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
．5
（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；
（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD=
S△ABC；1 2
（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．
附：阅读材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y4-4y2+3=0．
解：令y2=x（x≥0），则原方程变为x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．
当x1=1时，即y2=1，∴y1=1，y2=-1．
当x2=3，即y2=3，∴y3=
，y4=-3
．3
所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3=
，y4=-3
．3
再如x2-2=4
，可设y=x2-2
，用同样的方法也可求解．x2-2 -
（2012·南充）如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=
，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（-2，6）．3 4
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；
（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标．