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如图，一次函数y=-
x+2分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．1 2
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？ -
如图，已知直线y=-
x+1交坐标轴于A、B点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E．1 2
（1）求点C、D的坐标
（2）求抛物线的解析式
（3）若抛物线与正方形沿射线AB下滑，直至点C落在x轴上时停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积． -
二次函数的图象如图所示，P为图象顶点，A为图象与y轴交点．
（1）求二次函数的图象与x轴的交点B、C的坐标；
（2）在x轴上方的函数图象上存在点D，使△BCD的面积是△AOB的面积的6倍，求点D的坐标． -
如图1，已知：抛物线y=
x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=1 2
x-2，连接AC．1 2
（1）写出B、C两点坐标，并求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．
{抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是(-
，b 2a
)}．4ac-b2 4a -
已知：二次函数y=-x2+2x+3
（1）求函数图象的顶点P的坐标；
（2）设函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），求点A、B、C的坐标；
（3）根据对称轴、点P、A、B、C的坐标，在如图所示的坐标系内，画出二次函数的示意图，并求出△PBC的面积． -
如图，抛物线y=
x2-3 8
x+c分别交x轴的负半轴和正半轴于点A（x1，0）、B（x2，0），交y轴的负轴于点C，且tan∠OAC=2tan∠OBC，动点P从点A出发向终点B运动，同时动点Q从点B出发向终点C运动，P、Q的运动速度均为每秒1个单位长度，且当其中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动的时间是t秒．3 4 
（1）试说明OB=2OA；
（2）求抛物线的解析式；
（3）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（4）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？ -
在平面直角坐标系中，以点A（-3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴相交于点B，C（点B在点C的左边），与y轴相交于点D，M（点D在点M的下方）．
（1）求以直线x=-3为对称轴，且经过点C，D的抛物线的解析式；
（2）若点P是该抛物线对称轴上的一个动点，求PC+PD的取值范围；
（3）若E为这个抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由． -
在直角坐标系中，抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点A在x轴负半轴上，与y轴交于点B，抛物线上一点C的横坐标为1，且AC=3
．10
（1）求此抛物线的函数关系式；
（2）若抛物线上有一点D，使得直线DB经过第一、二、四象限，且原点O到直线DB的距离为8 5
，求这时点D的坐标．5 -
已知抛物线F1：y=ax2+2ax+3a的顶点为M．
（1）若M在双曲线y=
上，求此抛物线解析式．2 x
（2）将F1绕点M旋转180°后的抛物线为F2，
①若F2与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，已知△ABC为直角三角形，求a的值．
②若F2与直线y=ax-3a交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆经过点M，求a的值． -
如图，已知二次函数y=x2+bx+3与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点A，O为坐标原点，P是二次函数y=x2+bx+3
的图象上一个动点，点P的横坐标是m，且m＞3，过点P作PM，PM交直线AB于M．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若以AB为直径的⊙N恰好与直线PM相切，求此时点M的坐标；
（3）在点P的运动过程中，△APM能否为等腰三角形？若能，求出点P的坐标；若不能请说出理由．