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如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系．动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E．
（1）求出经过A、D、C三点的抛物线解析式；
（2）是否存在时刻t使得PQ⊥DB，若存在请求出t值，若不存在，请说明理由；
（3）设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式；
（4）若F、G为DC边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值． -
如图抛物线y=x2-（a+1）x+a交x轴于A（1，0）、B两点，交y轴于C点．
（1）若S△ABC=3，求抛物线解析式．
（2）在（1）的条件下，将直线AC绕平面内一点旋转90°交抛物线于M、N两点，（M在N左侧）若MN=AC时，求M、N坐标．
（3）若对称轴交线段BC于P，交AB于S，动点T在对称轴正半轴上运动，直线AT交BC于Q，设TS=b，且PB2=PQ·PC，求b与a之间的函数关系式． -
（2010·密云县）如图，将腰长为
的等腰Rt△ABC（∠C是直角）放在平面直角坐标系中的第二象限，其5 
中点A在y轴上，点B在抛物线y=ax2+ax-2上，点C的坐标为（-1，0）．
（1）点A的坐标为（0，2）（0，2），点B的坐标为（-3，1）（-3，1）；
（2）抛物线的关系式为y=
x2+1 2
x-21 2 y=，其顶点坐标为
x2+1 2
x-21 2 （-
，-1 2
）17 8 （-；
，-1 2
）17 8
（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB′C′的位置．请判断点B′、C′是否在（2）中的抛物线上，并说明理由． -
（2010·南宁）如图，把抛物线y=-x2（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得出抛物线l1，抛物线l2与抛物线l1关于y轴对称．点A，O，B分别是抛物线l1，l2与x轴的交点，D，C分别是抛物线l1，l2的顶点，线段CD交y轴于点E．
（1）分别写出抛物线l1与l2的解析式；
（2）设P使抛物线l1上与D，O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P，Q，C，D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？请说明理由．
（3）在抛物线l1上是否存在点M，使得S△ABM=S四边形AOED？如果存在，求出M点的坐
标；如果不存在，请说明理由．
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（2010·南平）如图，已知点B（1，3），C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．
（1）填空：A点坐标为（-2-2，00），D点坐标为（-2-2，33）；
（2）若抛物线y=
x2+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式；1 3
（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴．若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由．
（提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-
，顶点坐标是（-b 2a
，b 2a
）4ac-b2 4a -
（2010·邵阳）如图，抛物线y=-
x2+x+3与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为点D，对称轴l与直线BC相交于点E1 4 
，与x轴相交于点F．
（1）求直线BC的解析式；
（2）设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心，r为半径作⊙P
①当点P运动到点D时，若⊙P与直线BC相交，求r的取值范围；
②若r=4 5
，是否存在点P使⊙P与直线BC相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5
提示：抛物线y=ax2+bx+x（a≠0）的顶点坐标（-
，b 2a
），对称轴x=-4ac-b2 4a
．b 2a -
（2010·顺义区）已知：抛物线y=（k-1）x2+2kx+k-2与x轴有两个不同的交点．
（1）求k的取值范围；
（2）当k为整数，且关于x的方程3x=kx-1的解是负数时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长？ -
（2010·苏州）如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B、已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设M（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．
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（2010·芜湖）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（-3
，1）、C（-33
，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E（-3
，1）、F（-3
，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′．4 3 3
（1）求折痕所在直线EF的解析式；
（2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；
（3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由． -
（2010·小店区）已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；
（2）说出抛物线y=x2-2x-3可由抛物线y=x2如何平移得到？
（3）求四边形OCDB的面积．