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已知，如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A，B，点A的坐标为（4，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点M在抛物线上，且△ABC与△ABM的面积相等，直接写出点M的坐标；
（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（4）若平行于x轴的动直线l与线段AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由． -
如图：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为D，与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．
（1）求a，b的值；
（2）写出顶点C的坐标为（-1，4）（-1，4）；
（3）计算四边形ACDO的面积；
（4）在y轴上是否存在点F，使得△ACF是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由． -
已知抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（x1，0）、B（-1，0）且x1＞0，AO2+BO2=10，抛物线交y轴于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）证明△ADC是直角三角形；
（3）第一象限内，在抛物线上是否存在一点E，使∠ECO=∠ACB？若存在，求出点E的坐标．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，
），点B在x轴的负半轴上，且∠AB0=30°，抛物线经过A，O，B三点．3
（1）求抛物线的解析式及对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积之比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O，M两点，OM=4，矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A，D在抛物线上．
（1）写出P，M两点的坐标，并求出抛物线的函数表达式；
（2）设矩形ABCD的周长为L，求L的最大值；
（3）当矩形ABCD的周长最大时，在抛物线的对称轴上是否存在点E，使得△DME的周长最小？如果存在，请写出E点坐标及△DME的周长最小值；如果不存在，请简要说明你的理由． -
如图，二次函数图象的顶点为坐标系原点O，且经过点A（3，3），一次函数的图象经过点A和点B（6，0）．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）如果一次函数图象与y轴相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E，∠CDO=∠OED，求点D的坐标；
（3）当点D在直线AC上的一个动点时，以点O、C、D、E为顶点的四边形能成为平行四边形吗？请说明理由．
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如图所示，平面直角坐标系中，抛物线y=-
x2+1 3
x+4交y轴于A，分别交X轴的负半轴、正半轴于B、C两点，过点A作AD∥x轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E．点M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F（0，-2）．4 3
（1）当点P、Q分别从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB、FA方向运动，点P运动到O时P、Q两点同时停止运动．设运动的时间为t秒．在运动过程中，以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S，求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）在抛物线上是否存在点N，使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N的坐标；不存在，说明理由．
（3）在运动过程中，当点P、Q分别从C、F两点同时出发，点P以每秒1个长度单位的速度沿CB方向运动，点
Q以某一速度沿FA方向运动，当点P运动时间t=1.5时，∠PDQ=45°，求点Q的运动速度．
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抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0）点B（3，0），其开口向
上，点C是抛物线与y轴的交点，且OC=3OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，将抛物线x轴下方的部分沿x轴对折交y轴于点C，若直线y=-x+b与翻折后的曲线的交点数为两个，求b的取值范围；
（3）如图②，过点B作BD⊥x轴，交AC的延长线于点D，设点C的上方有一点P（0，t），且△PAD的面积为15，若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与△PAD总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ -
如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（-8，0），△ABO是直角三角形，且OA=10，将△ABO
绕点O顺时针旋转90°，得到△A′B′O
（1）求点A′的坐标；
（2）连接AA′，求△AOA′的面积；
（3）抛物线y=ax2+bx+c经过点A′、B′和点C（-1，1），求此抛物线的解析式；
（4）若P是（3）中的抛物线中直线A′O上方的一点，求点P到OA′的最大距离． -
已知一次函数y=
x+1的图象与x轴交于点A．与y轴交于点B；二次函1 2 
数y=
x2+bx+c图象与一次函数y=1 2
x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D的坐标为（1，0）1 2
（1）求二次函数的解析式；
（2）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．