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（2009·石景山区二模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB为等边三角形，点A的坐标是（4
，0），点B在第一象限，AC是∠OAB的平分线，并且与y轴交于点E，点M为直线AC上一个动点，把△AOM绕点A顺时针旋转，使边AO与边A3 
B重合，得到△ABD．
（1）求直线OB的解析式；
（2）当M与点E重合时，求此时点D的坐标；
（3）是否存在点M，使△OMD的面积等于3
？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．3 -
（2009·泗洪县模拟）如图，直线y=-
x-3与x轴、y轴相交于点B、C，点A的坐标为（-4，-3）．点P是射线AC上一个动点，点P从A点出发沿x轴的正方向以每秒1个单位的速度匀速移动，过点P作平行于BC的直线L与x轴、y轴相交于点M、N，设3 4 
点P运动的时间为t（秒）．
（1）当t为何值时，MN=
BC；1 2
（2）设△AMN的面积为S，求S与t的函数关系式． -
（2009·郑州模拟）如图，直线y=
x+3和x轴、y轴的交点分别为点B、A，点C是OA的中点，过点C向左方作射线C3 4 
M⊥y轴，点D是线段OB上一动点，不和点B重合，DP⊥CM于点P，DE⊥AB于点E，连接PE．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）设点D的横坐标为x，△BED的面积为S，求S关于x的函数关系式；
（3）是否存在点D，使△DPE为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的x的值；若不存在，说明理由． -
（2010·本溪一模）在直角坐标系中，放置一个如图的直角三角形纸片AOB，已知OA=2，∠AOB=30°，D、E两点同时从原点O出发，D点以每秒
个单位长度的速度沿y轴正方向运动，E点以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设D、E两点的运动时间为t秒（t≠0）．3
（1）在点D、E的运动过程中，直线DE与线段OA垂直吗？请说明理由；
（2）当时间t在什么范围时，直线DE与线段OA有公共点？
（3）若直线DE与直线OA相交于点F，将△OEF沿DE向上折叠，设折叠后△OEF与△AOB重叠部分面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并写出t为何值时，折叠面积最大，最大值是多少？ -
（2010·番禺区二模）如图，直线l1的解析表达式为y=-3x+3，l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，且直线l1，l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）若反比例函数y=
经过点C，试求实数k的值．5-k x -
（2010·黄浦区二模）已知点P是函数y=
x（x＞0）图象上一点，PA⊥x轴于点A，交函数y=1 2
（x＞0）图象于点M，PB⊥y轴于点B，交函数y=1 x
（x＞0）图象于点N．（点M、N不重合）1 x
（1）当点P的横坐标为2时，求△PMN的面积；
（2）证明：MN∥AB；
（3）试问：△OMN能否为直角三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．
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（2010·门头沟区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=-
x+3交于点A，分别交x轴于点B和3 4 
点C，点D是直线AC上的一个动点．
（1）求点A的坐标．
（2）当△CBD为等腰三角形时，求点D的坐标．
（3）在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出有几种情况． -
（2010·平房区一模）如图，菱形OABC在平面直角坐标系中，点C的坐标为（3，4），点A在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点D．动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿折线A-B-C向点C匀速运动，同时点Q从点D出发，以每秒
个单位的速度沿D5 
A向点A匀速运动；设点P、Q运动时间为t（秒）
（1）求点A的坐标；
（2）求△PCQ的面积S（S≠0）与运动时间t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）过点P作PH⊥AD于H，试求点P在运动的过程中t为何值时，tan∠PQH=
？1 4 -
（2010·闸北区二模）已知：如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点以y轴负半轴上一点A为圆心，5为半径作圆A，
交x轴于点B，点C，交y轴于点D、点E，tan∠DBO=
．1 2
求：（1）点D的坐标；
（2）直线CD的函数解析式． -
（2011·北京二模）已知：如图，直线y=-
x+1与x轴、y轴的交点分别是A和B，把线段AB绕点A顺时1 2 
针旋转90°得线段AB'．
（1）在图中画出△ABB'，并直接写出点A和点B'的坐标；
（2）求直线AB'表示的函数关系式；
（3）若动点C（1，a）使得S△ABC=S△ABB'，求a的值．