题目：
（2009·石景山区二模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB为等边三角形，点A的坐标是（4| 3 |
B重合，得到△ABD．（1）求直线OB的解析式；
（2）当M与点E重合时，求此时点D的坐标；
（3）是否存在点M，使△OMD的面积等于3
| 3 |
答案
解：（1）B（2| 3 |
| 3 |
（2）如图1，由题意DB⊥BA，∠EAO=∠BAD=30度，
此时DA=AE=
| OA | ||||
|
| 3 |
（3）过M作MN⊥x轴，设MN=a，
如图2，当M在x轴上方时，
由∠OAM=30°，∴MA=2a，NA=
| 3 |
S△OMD=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
解得a=3，
如图3，当M在x轴下方时，由∠NAM=30°，
∴MA=2a，NA=
| 3 |
S△OMD=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
解得a=1，
∴M1（
| 3 |
| 3 |
解：（1）B（2| 3 |
| 3 |
（2）如图1，由题意DB⊥BA，∠EAO=∠BAD=30度，
此时DA=AE=
| OA | ||||
|
| 3 |
（3）过M作MN⊥x轴，设MN=a，
如图2，当M在x轴上方时，
由∠OAM=30°，∴MA=2a，NA=
| 3 |
S△OMD=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
解得a=3，
如图3，当M在x轴下方时，由∠NAM=30°，
∴MA=2a，NA=
| 3 |
S△OMD=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
解得a=1，
∴M1（
| 3 |
| 3 |
找相似题
-
（2012·铁岭）如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=-
x的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是（ ）3 -
如图，直线y=-
x+43
与x轴相交于点A，与直线y=3
x相交于点P．3
（1）求点P的坐标．
（2）请判断△OPA的形状并说明理由．
（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求S与t之间的函数关系式．
- 已知点A（1，2），B（3，-5），P为x轴上一动点，求P到A、B的距离之差的绝对值最大时P点的坐标．
-
如图，在平面直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（30，0），B（24，6），C（8，6）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒3个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，速度为每秒2个单位．当这两点有一点达到自己的终点时，另一点也停止运动．设运动时间
为t（秒）．
（1）当点Q在OC上运动时，试求点Q的坐标；（用t表示）
（2）当点Q在CB上运动时；
①当t为何值时，四边形OPQC为等腰梯形？
②是否存在实数t，使得四边形PABQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． -
已知：如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，点A（6，0），∠BAO=30°．
（1）求点B的坐标；
（2）点P是线段AB上的动点，若使△POA为等腰三角形，求点P的坐标；
（3）在第一象限内是否存在点Q，使得以Q、O、B为顶点的三角形与△OAB相似？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．