数学

已知正方形的面积为9x²+36xy+36y²（x＞0，y＞0），且这个正方形的边长为12．
（1）求x的取值范围；
（2）若x≥2，求y的最大值；
（3）若x+y≤3，求x的取值范围．

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如图，△ABC中，∠ACB=45°，AO⊥BC于O，以BC、AO所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，CD⊥AB于D，交y轴于E，若OA=m，OB=n，且

=0．
（1）求m、n的值；
（2）求直线CD的解析式；
（3）求D点坐标．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=

分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C是射线AB上一点，CD⊥x轴于点D，且CD=3．
（1）求证：△AOB∽△ADC；
（2）求线段AD的长度；
（3）在x轴上找一点E，连接CE，使得△ACE与△ACD相似（不包括全等），并求点E的坐标；
（4）在（3）的条件下，若点P、Q分别是线段AC、AE上的动点，连接PQ．设AP=EQ=m，是否存

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在实数m，使得△APQ与△AEC相似？如存在，请求出实数m的值；如不存在，请说明理由．

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已知直线l₁：y=-

x+2与直线l₂：y=2x-3相交于点A．
（1）求点A坐标；
（2）设l₁交y轴子点B，l₂交y轴于点C，求△ABC的面积；
（3）若点D与点A、B、C能构成平行四边形，请直接写出D点坐标．

直线y=-2x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，O是原点．
（1）求△ABO的面积；
（2）过三角形AOB的顶点能不能画出直线把△ABO分成面积相等的两部分？如能，可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数关系式．

如图，己知点C（-2，0）及在第二象限的动点P（x，y），且点P在直线y=x+6上，

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直线y=x+6分别交x轴、y轴于点A、B．
（1）当PA=PC时，点P的坐标为

；
（2）设△ACP的面积为S₁，求S₁关于x的函数解析式（写出自变量的取值范围）；
（3）设四边形BPCO的面积为S₂，求S₂关于x的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）；
（4）在直线y=x+6上存在异于动点P的另一动点Q，使得△ACQ与△ACP的面积相等，当点P的坐标为（m，n）时，请直接写出用m，n表示的点Q的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-

x+2的图象分别交x、y轴于点A、B，与一次函数

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y=-2x的图象交于第二象限内的点C：
①方程组

；
②点A的坐标为

，点B的坐标为

；
③观察一次函数y=-

x+2的图象：当x

时，y＞0；
④求△OBC的其中一边CO上的高．

已知一次函数y=kx+b经过点（0，3）和（3，0）．
（1）求此一次函数解析式；
（2）求这个函数与直线y=2x-3及y轴围成的三角形的面积．

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如图，直线y=-

x+6与x，y轴分别交于点A，C，过点A、C分别作x，y轴的垂线，交于点B，点D为AB的中点．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿△AOC边 A→O→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．
（1）求点B的坐标；
（2）设△APC的面积为S，求S关于t的函数解析式；
（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△ADP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．

在梯形ABCO中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C三点的坐标分别是A（8，0），B（8，10），C（0，4）．点D（4，7）为线段BC的中点，动点P从O点出发

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，以每秒1个单位的速度，沿折线OAB的路线运动，运动时间为t秒．
（1）求直线BC的解析式；
（2）设△OPD的面积为s，求出s与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（3）当t为何值时，△OPD的面积是梯形OABC的面积的

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