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观察下列各式：152-25=2×100（2=1×2），252-25=6×100（6=2×3）；352-25=12×100（12=3×4）；452-25=20×100（20=4×5）…
（1）请你再写出1个具有同一规律的等式：552-25=30×100（30=5×6）552-25=30×100（30=5×6）．
（2）请写出第n个式子（像例子中括号括的部分不用写）． -
现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数．
（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，请用n的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和．
（n的代数式表示）
（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数． -
探索题：
观察下列各式
1×3+1=22；
3×5+1=42；
2×4+1=32；
4×6+1=52；
…
请找出规律，并用含有一个字母的式子表示出来． -
规律探究
下面有8个算式，排成4行2列
2+2，2×2 3+
，3×3 2 3 2
4+
，4×4 3
5+4 3
，5×5 4
…，…5 4
（1）同一行中两个算式的结果怎样？
（2）算式2005+
和2005×2005 2004
的结果相等吗？2005 2004
（3）请你试写出算式，试一试，再探索其规律，并用含自然数n的代数式表示这一规律． -
（1）观察：1=12，1+3=22，1+3+5=32 …
可得1+3+5+…+（2n-1）=n2n2．
如果1+3+5+…+x=361，则奇数x的值为3737．
（2）观察式子：1+3=
； 1+3+5=(1+3)×2 2
；1+3+5+7=(1+5)×3 2
…(1+7)×3 2
按此规律计算1+3+5+7+…+2009=1010002510100025． -
已知1×2×3×4+1=52，2×3×4×5+1=112，3×4×5×6+1=192，那么4×5×6×7+1=（2929）2，…，n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1=[（n+1）（n+2）-1]2[（n+1）（n+2）-1]2，若2004×2005×2006×2007+1=（2005×2006+a）2，那么a=-1-1．
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观察下列等式，写出你发现的规律：
①32-12=4×2
②42-22=4×3
③52-32=4×4
④（ ）2-（ ）2=（ ）×（ ）
…
（1）补全第④式．
（2）将你发现的规律用含字母m的等式表示出来：n2-（n-2）2=4×（n-1）n2-（n-2）2=4×（n-1），其中m为正整数． - 电影院里的座位都是对号的，一天五位男同学从单号入座，彼此挨序坐下，他们的座位号加起来是85，另有五为女同学从双号入座，彼此挨序坐下，他们的座位号加起来是80，请问男同学的座位号分别是多少？女同学的座位号分别是多少？
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已知（1）
=1 1×2
-1 1 1 2
（2）
=1 2×3
-1 2 1 3
…
（3）
=1 12×13
-1 12 1 13
回答下列问题：
（1）用含有n（n为正整数）的式子表示上述过程中的规律
=1 n×(n+1)
-1 n 1 n+1
=1 n×(n+1)
-1 n 1 n+1
（2）若|ab-2|+|b-1|=0，求式子
+1 ab
+1 (a+1)(b+1)
+…1 (a+2)(b+2)
的值．1 (a+2002)(b+2002) -
对于正数x，规定f（x）=
，x2 1+x2
（1）计算f（2）=4 5 ；f（4 5
）=1 2 1 5 ；f（2）+f（1 5
）=1 2 11；f（3）+f（
）=1 3 11；…
（2）猜想f（x）+f(
)=1 x 11，请予以证明．
（3）现在你会计算f(
)+f（1 2010
）+f（1 2009
）+f（1 2008
）+f（1 2007
）+…f（1 2006
）+f（1 3
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）+f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）的值了吗，写出你的计算过程．1 2