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已知a1=
+1 1×2×3
=1 2
，a2=2 3
+1 2×3×4
=1 3
，a3=3 8
+1 3×4×5
=1 4
，…，依据上述规律，则a9=4 15 a9=
+1 9×10×11
=1 10 10 99 a9=．
+1 9×10×11
=1 10 10 99 -
如图，观察该三角形数阵，按此规律下去，第10行的第一个数是4646． -
有一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1=6×2+1，a2=6×3+2，a3=6×4+3，…，当an=2008时，n=286286．
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观察下面这组数的排列规律，在横线上写出适当的数或式子：
，-2 3
，3 9
，-4 27
，5 81 6 243 ，…第n个数应表示为6 243 （-1）n+1·n+1 3n （-1）n+1·．n+1 3n -
通过计算：i42，ii42，iii42…，发现规律，则iiiiii42的值为0000000777777400000007777774．
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我们常用的数是十进制数，如4657=4×143+6×142+5×141+7×144，数要用14个数码（又叫数字）：4、1、2、3、4、5、6、7、a、9，在电子计算机中用的3进制，只要两个数码：4和1，如3进制中114=1×22+1×21+4×24等于十进制的数6，114141=1×25+1×24+4×23+…+1×24等于十进制的数53．那么3进制中的数141411等于十进制中的数是4343．（注：144=1，24=1）
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若一组按规律排列的数的第n项为n（n+1），则这组数的第10项为110110；若一组按规律排成的数为：2，6，-12，20，30，-42，56，72，-90，…，则这组数的第3n项是-3n（3n+1）-3n（3n+1）．
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对2、3、3、5利用加、减、乘、除、乘方运算（可以用括号，但每个数字只能用一次）使得运算结果为24，写出两个符合要求的算式：
（1）32+3×5=2432+3×5=24；（2）33-5+2=2433-5+2=24． -
观察下列式子：
（x+1）（x-1）=x2-1
（x2+x+1）（x-1）=x3-1
（x3+x2+x+1）（x-1）=x4-1
（x4+x3+x2+x+1）（x-1）=x5-1
…
请你根据以上式子的规律计算：1+2+22+23+…+262+263=264-1264-1． -
一列小球按如下图规律排列，第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是1919个．
