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观察下列一组数的排列：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，…，那么第2008个数是44．
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将一组数字按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）表示的数是
4 5 ；数4 5
（m≥3）所在的位置可表示为m-2 m （m，m-2）和（m，m+2）．（m，m-2）和（m，m+2）．．
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设一列数a1，a2，a3，…，a2010中任意三个相邻数之和都是35，已知a3=2x，a20=15，a99=3-x，那么a2011=1818．
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观察按下列顺序排列的等式：
9×1+4=13，9×2+5=23，9×3+6=33，9×4+7=43，
…
猜想：第n个等式（n为正整数）应表示为10n+310n+3． -
圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，则称这种走法为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的点，然后从1→2为第二次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第2014次“移位”后，他到达编号为11的点． -
a1是不为1的有理数，我们把
记作a2，1 1-a1
记作a3…依此类推，若已知a1=-1 1-a2
，则a2013=1 4 55． -
观察下列各式：
2×2=2+2，
×3=3 2
+3，3 2
×4=4 3
+4，4 3
×5=5 4
+5，…5 4
用含有字母n （其中n为正整数）的等式表示你发现的规律：
·(n+1)=n+1 n
+(n+1)n+1 n ．
·(n+1)=n+1 n
+(n+1)n+1 n -
观察上面的一系列等式：
32-12=8×1；52-32=8×2；72-52=8×3；92-72=8×4；…
则第n个等式为（2n+1）2-（2n-1）2=8n（2n+1）2-（2n-1）2=8n． -
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角数”；把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和，“正方形数”36可以写成两个相邻的“三角形数”1515与2121之和；“正方形数”n2可以写成两个相邻的“三角形数”n(n-1) 2 与n(n-1) 2 n(n+1) 2 之和，其中n为大于1的正整数．n(n+1) 2 -
我们把分子为1的分数叫做理想分数，如
，1 2
，1 3
，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如1 4
=1 2
+1 3
；1 6
=1 3
+1 4
；1 12
=1 4
+1 5
； …根据对上述式子的观察，请把1 20
写成两个不同理想分数的和1 9
=1 9
+1 10 1 90 ；如果理想分数
+1 10 1 90
=1 n
+1 a
（n是不小于2的正整数），那么a+b=1 b （n+1）2（n+1）2．（用含n的式子表示）