试题
题目:
圆上有五个点,这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长),把这五个点按顺时针方向依次编号为1,2,3,4,5,若从某一点开始,沿圆周顺时针方向行走,点的编号是数字几,就走几段弧长,则称这种走法为一次“移位”.如:小明在编号为3的点,那么他应走3段弧长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的点,然后从1→2为第二次“移位”.若小明从编号为4的点开始,第2014次“移位”后,他到达编号为
1
1
的点.
答案
1
解:从编号为4的点开始,第一次“移位”到达3,
第二次“移位”到达1,
第三次“移位”到达2,
第四次“移位”到达4;
第五次“移位”到达3,
…
依此类推,每4次为一组“移位”循环,
∴2014÷4=503…2,
∴第2014次“移位”后与第2次移位到达的数字编号相同为1.
故答案为:1.
考点梳理
考点
分析
点评
规律型:数字的变化类.
根据移位的定义,结合图形第一次“移位”走4段弧长,然后依次进行计算即可得到第四次“移位”的位置,再根据规律求出第2014次“移位”的位置.
此题考查图形变化规律,读懂题目信息,根据“移位”的定义,找出其变化循环的规律是解题的关键.
找相似题
有若干个数,第一个数记为a
v
,第二个记为a
2
,第三个记为a
多
,…,第n个记为a
n
,若a
v
=-
v
2
,从第二个数起,每个数都等于“v与它前面的数的差的倒数”,试计算a
2
=
2
多
2
多
,a
20vv
=
-
v
2
-
v
2
.
观察下列按一定规律排列的数:0,-1,2,0,-3,4,0,-5,6,0,-7,8,…,则第50个数是
-33
-33
.
小明在一本书中发现了下面三个奇怪的等式:
3+1
1
2
=3×1
1
2
;
8.2+1
5
36
=8.2×1
5
36
;
3
1
2
+1
2
5
=3
1
2
×1
2
5
他一一检验后发现它们都是正确的.小明想除了上述三个之外应该还有这样奇怪的式子,于是小明进一步研究,不但写出了很多这样奇怪的等式,还找到了内在的规律:如果一个数为
b
a
(b>a)
,另一个数为
b
b-a
b
b-a
时(用a,b表示),可以构成类似上述的奇怪等式.
a
3
=2×3
2
-3=3,a
2
=2×2
2
-3=7,a
3
=2×3
2
-3=37,a
的
=2×的
2
-3=33,据此,可以推导出计算a
n
的公式:a
n
=
2n
2
-3
2n
2
-3
,若a
n
=337,n=
33
33
.
探索规律:观察下面由※组成的图案和算式,
解答问题:
1+3=4=2
2
1+3+5=9=3
2
1+3+5+7=16=4
2
1+3+5+7+9=25=5
2
(1)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=
(n+1)
2
(n+1)
2
;
(2)请用上述规律计算:41+43+45+…+77+79=
1200
1200
.