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阅读下面的文字，完成后面问题．我们知道
=1-1 1×2
，1 2
=1 2×3
-1 2
，1 3
=1 3×4
-1 3
，那么1 4
=1 4×5
-1 4 1 5 ，
-1 4 1 5
=1 2003×2004
-1 2003 1 2004 ．用含有n的式子表示你发现的规律：
-1 2003 1 2004
=1 n(n+1)
-1 n 1 n+1 ．并依此计算
=1 n(n+1)
-1 n 1 n+1
+1 1×3
+1 3×5
+…+1 5×7
．1 2003×2005 -
已知|x1-1|+（x2-2）2+|x3-3|+（x4-4）2+…+|x1999-1999|+（x2000-2000）2=0，
求
+1 x1x2
+1 x2x3
+…+1 x3x4
的值．1 x1999x2000 -
（1）计算下列各式并且填空：
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
1+3+5+7+9=2525
…
（2）细心观察上述运算和结果，将下列结果用幂表示出来
1+3+5+7+…+195+197+199=10021002．
（3）计算：101+103+10 5+107+…+195+197+199． -
观察以下等式：
①1×2=
×1×2×3，1 3
②1×2+2×3=
×2×3×4，1 3
③1×2+2×3+3×4=
×3×4×5，1 3
④1×2+2×3+3×4+4×5=
×4×5×6…1 3
（1）比照上述规律，请你写出第⑤与第⑦个等式；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
n（n+1）（n+2）1 3 ．
n（n+1）（n+2）1 3 -
我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．
（2）利用上面的规律计算：35-5×34+10×33-10×32+5×3-1． -
观察下列各式，并回答问题
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…
（1）请你写出第10个式子；
（2）请你用含 n 的式子表示上述式子所表述的规律；
（3）计算1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011；
（4）计算：1005+1007+…+2009+2011． -
观察下列各等式：
+1 1-4
=2，7 7-4
+2 2-4
=2，6 6-4
+3 3-4
=2，5 5-4
+10 10-4
=2，…．根据以上各等式成立的规律，若使等式-2 -2-4
+19 19-4
=2成立，则m=n m-4 -11-11，n=-11-11． -
如她，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，O下，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，3，八，5，6，7，…则“17”在射线OEOE上，“201八”在射线ODOD上． -
下列是有规律排列的一列数：-
，1 2
，-1 4
，1 8
，-1 16
，…，请观察此数列的规律，按此规律，第n个数应是1 32 （-
）n1 2 （-．
）n1 2 -
观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，-
，u 4
，-5 9
，7 16 9 25 …，则第小个数是9 25 （-1）小+12小-1 小2 （-1）小+1．2小-1 小2