-
黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示的规律拼成若干个图案，
（1）第4个图案中有白色纸片1313块．
（2）第n个图案中有白色纸片3n+13n+1块．
-
在某多媒体电子杂志的一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为
的小正方形，如此连续作几次，便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案（如图（3））．a 4
下列问题．
（1）作一个正方形，设边长为a（如图（1））．
（2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为
的小正方形，得到图（2）；a 4
（3）重复上述的作法，图（3）经过第22次分形后得到图2（3）的图形；
（4）观察探究：分形过程中，图形的周长有什么变化？面积有什么变化？ -
将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕．
（1）第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？
（2）请找出折痕条数与对折次数的对应规律，写出对折n次后，折痕有多少条？ -
观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：
（1）请在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；
①·→4×0+1=4×1-3；
②
→4×1+1=4×2-3；
③
→4×2+1=4×3-3；
④
→4×3+1=4×4-34×3+1=4×4-3；
⑤
→4×4+1=4×5-34×4+1=4×5-3．
（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式． -
观察图中所示的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
①12=1；②1+3=22；③1+3+5=32；④1+3+5+7=421+3+5+7=42；⑤1+3+5+7+9=521+3+5+7+9=52；…
（2）笫n个图形相应的式子是n2（n≥1的整数）．n2（n≥1的整数）．． -
小明用若干张等边三角形纸片按照如图所示方式进行无限次地拼图，那么第2011号纸片在x轴上的摆放方式是（ ）
-
如图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA、OB、OC、OD、OE、OF后，再从线OA上某点开始按逆时针OA、OB、OC、OD、OE、OF、OA、OB、…上结网，若将各线上的结点依次记为1、2、3、4、5、6、7、8、…，那么第2010个结点在（ ）
-
如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有（ ）个．
-
下列图案是由同样大小的小正方形按f定的规律拼接而成．其中第f个图案有1个小正方形，第二个图案有5个小正方形，第三个图案有13个小正方形，依此规律，第7个图案中小正方形的个数为（ ）
-
果农按照正方形的规律种植苹果树．为了保护果树免受强台风侵袭，他在苹果树的周围栽种了针叶树．如图是栽种情况的示意图，u们可以看到苹果树和针叶树的种植规律．按照这样的规律，若苹果树的棵数与针叶树的棵数相等，那么n=（ ）