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如图，△ABC是一个边长为1的等边三角形，BB1是△ABC的高，B1B2是△ABB1的高，B2B3是△AB1B2的高，B3B4是△AB2B3的高，…Bn-1Bn是△ABn-2Bn-1的高
（1）求BB1的长；
（2）填空：B1B2的长为3 4 ，B2B3的长为3 4 3 8 ；3 8
（3）根据（1）、（2）的计算结果，猜想写出Bn-1Bn的值（用含n的代数式表示，n为正整数）． -
如图，沿折痕AE叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，且△ABF的面积为24，求EC的长．
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已知两个图案，图案一：如图（1）；图案二：如图（2），都是用四个全等的直角三角形和一个正
方形拼成一个大的正方形，并且两种方案中直角三角形全等，直角三角形长的直角边长为a，短的直角边长为b．
（1）通过观察，你认为哪种图案拼成的大正方形面积比较大？
（2）通过计算证明你的猜想． -
已知：如图，BD是AC边上的高，DE⊥BC于E，BE：EC=5：1．若AD=2，AB=8．
求：CD的长． -
（2012·房山区一模）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，BC=CD=4，求∠B的度数和AC的长．
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（2011·宁阳县模拟）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
（1）如图1，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（2）解决问题：受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
求证：BE+CF＞EF，若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．
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（2011·红安县模拟）将军家俱市场现有大批如图所示的边角余料（单位：cm），城西中学数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且方案如下：
（1）三角形中至少有一边长为10 cm；
（2）三角形中至少有一边上的高为8 cm，请在备用图上画出分割线，并求出相应图形面积． -
（2011·广州一模）已知等腰三角形的一边长是10米，面积是30平方米，求这个三角形另两边的长．
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（2011·东城区二模）如图，点A、B、C的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC先向下平移4个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折，得
△A2B2C2．
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）求线段B2C长． -
（2011·大兴区一模）如图，在边长为1的正方形网格内，点A、B、C、D、E均在格点处．请你判断∠x+∠y的度数，并加以证明．