试题

题目：
青果学院（2012·房山区一模）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，BC=CD=4，求∠B的度数和AC的长．
答案
青果学院解：过点B作BE⊥CD于E，…（1分）
∵梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，
∴四边形ABED是矩形．
∴DE=AB=2，CE=CD-DE=4-2=2．…（2分）
在Rt△BEC中，∵BC=4=2CE，
∴∠EBC=30°，CE=2，BE=2
3
．…（3分）
∴∠B=∠ABC=120°．…（4分）
在Rt△ADC中，∵AD=BE
∴AC=
AD2+CD2
=
12+16
=2
7
．…（5分）
青果学院解：过点B作BE⊥CD于E，…（1分）
∵梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，
∴四边形ABED是矩形．
∴DE=AB=2，CE=CD-DE=4-2=2．…（2分）
在Rt△BEC中，∵BC=4=2CE，
∴∠EBC=30°，CE=2，BE=2
3
．…（3分）
∴∠B=∠ABC=120°．…（4分）
在Rt△ADC中，∵AD=BE
∴AC=
AD2+CD2
=
12+16
=2
7
．…（5分）
考点梳理
梯形；勾股定理．
首先过点B作BE⊥CD于E，易得四边形ABED是矩形，即可求得DE，CE的值，然后分别在Rt△BEC中与Rt△ADC中，利用勾股定理求得到答案．
此题考查了梯形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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