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在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．请你在图中画一个以格点为顶点，以2
为底边，面积为10个平方单位的等腰三角形．2 -
问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
、5
、10
，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．13
（1）则△ABC的面积为7 2 ．7 2
（2）如图△PQR，以三边向形外作正方形，正方形的面积分别为10、13、17，请根据前面正方形网格求面积的方法求△PQR的面积为11 2 ．11 2
（3）在图②中画△DEF，使DE、EF、DF的长分别为
、2
、8
，判断三角形的形状，说明理由．10 
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（1）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=
BC．求证：∠BAC=90°．1 2
（2）此题实际上是直角三角形的另一个判断定理，请你适当的方法表达出来．
（3）直接运用这个结论解答下面问题：在△ABC中，AD是BC边上的中线，BC=2，AD=1，AB+AC=1+
，求△ABC的面积．3 -
有一个长方形OBCD放在一个数轴上（长方形一个顶点和远点重合），如图示．如果长方形的长OB=4，宽BC=3
（1）求长方形对角线BD的长度．
（2）若点M、N在数轴上分别代表实数-3与9，如图示．有一个动点Q从M出发，速度为每秒运动1个单位，沿数轴正方向运动到N点为止．问：何时点Q、B、D构成等腰三角形．
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问题背景：“在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
、5
、10
，求这个三角形的面积．”13
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网络中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），
（1）如图所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积是3.53.5．
（2）如图我们把上述求面积的方法叫做构图法．若△DCE三边的长分别为
、m2+16n2
、9m2+4n2
（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．4m2+4n2 -
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD、BE分别是BC、AC边上的中线，AD=2
，BE=5，求AB的长．10 - 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC的长度是BC的长度的2倍，且AB=5cm，求Rt△ABC的面积．
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如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段．图中所画出
这样的线段，用字母表示应是（ ）5 -
如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（ ）
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如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6，动点P在边BC上移动（不与点B，C重合）．则AP+BP+CP的最小值为（ ）