-
小明课余时间拿数学老师的等腰直角三角板在课桌上转动，如图所示，当过A点作AE⊥EF，过B点作BF⊥EF时．
（1）小明发现：∠EAC=∠BCF，请你说明理由；
（2）小明还发现：EF=AE+BF，请你说明理由． -
如图，等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，点D是BC的中点，CE⊥AD于点F交AB于点E，CH是AB上的高交AD于点G．
（1）找出图中的全等三角形；
（2）找出与∠ADC相等的角，并请说明理由． -
已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ABC=∠ADE=90°，点M为EC的中点．
（1）如图，当点D，E分别在AC，AB上时，求证：△BMD为等腰直角三角形；
（2）如图，将图中的△ADE绕点A逆时针旋转45°，使点D落在AB上，此时问题（1）中的结论“△BMD为等腰直角三角形”还成立吗？请对你的结论加以证明． -
如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，
且PB=PD，DE⊥AC，垂足为点E．
求证：（1）PE=BO；
（2）设AC=2，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域． -
（1）如图1，等腰直角△ABC的直角顶点B在直线l上，A、C在直线l的同侧．过A、C作直线l的垂线段AD、CE，垂足为D、E．请证明AD+CE=DE．
（2）如图2，平面直角坐标系内的线段GH的两个端点的坐标为G（3，3），H（0，1）．将线段GH绕点H顺时针旋转90°得到线段KH．求点K的坐标．
（3）平面直角坐标系内有两点P（a，b）、M（-2，1），将点P绕点M逆时针旋转90°得到点Q，请你直接写出点Q的坐标．
-
如图，某天然气公司的主输气管道从C市自西向东沿l方向直线延伸，测绘员在C处测得要安装天然气的A小区在C市正北方向1km处，测绘员沿主输气管道l步行到达D处，测得小区B位于D的正南方向2km处，且测得小区A位于小区B的北偏西45°方向，请你在主输气管道l上寻找支管道连接点N，使N到A小区和B小区铺设的管道相等，并求CN的长．
-
已知：如图1，当△ABO和△CDO是两个等腰直角三角形，OA与OC，OB与OD，都在同一条直线上，∠ABO和∠CDO的角平分线分别交AC于点E和F．
（1）求证：AC=2（BE+DF）
（2）如图2，当△ABO和△CDO变为两个全等的直角三角形且OA与OC不在同一条直线上时，连接AC与BD交于点G，其余条件都不变，那么（1）中的结论还成立吗？如果成立请证明，不成立说明你的理由．
-
如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为5050． -
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，D是AB中点，等腰直角三角板的直角顶点落在点D上，使三角板绕点D旋转．
（1）如图1，当三角板两边分别交边AC、BC于F、E时，线段EF与AF、BE有怎样的关系并加以证明．
（2）如图1，设AF=x，四边形CEDF的面积为y．求y关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围．
（3）在旋转过程中，当三角板一边DM经过点C时，另一边DN交CB延长线于点E，连接AE与CD延长线交于H，如图2，求DH的长．
-
已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D在BC的延长线上，点E在AC上，且CD=CE，延长BE交AD于点F，求证：BF⊥AD．