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阅读与证明：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．如图①，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB=AC，这一结论可以说明如下：
解：过点A作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△ACD中
∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC
请你仿照上述方法在图②中再选一种方法说明以上结论．
操作：如图③，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，过点M、N作一组平行线分别与PQ交于点M′、N′，则线段MM′一定等腰NN′．想一想，为什么？
根据上述阅读与证明的结论以及操作得到的经验完成下列探究活动．探究：如图④，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系，并说明你的结论．
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根据下图解答下列各题．
（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，ME和NF分别垂直平分AB和AC，求∠MAN的度数；
（2）在（1）中，若无AB=AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由；
（3）在（2）的情况下，若BC=10cm，试求出△AMN的周长． -
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分线AB交BC于点D，垂足为E，且DE=2．求AC的长．
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如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，CD为腰AB上的高，求∠BCD的度数．
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操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．
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如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．
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如图，△ABC中，AB=AC，AM是BC边上的中线，点N在AM上，求证：NB=NC．
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如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点O是底边BC的中点，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E．求证：OD=OE．
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如图所示，AC、BD相交于O，AB∥DC，AB=BC，∠D=40°，∠ACB=35°，则∠AOD=75°75°． -
已知等腰三角形的两边a、b满足(2a+3b-13)2+
=0，则此等腰三角形的周长为（ ）2a-3b+5