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等腰三角形ABC中，AB=AC，BE、CD分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，且BE与CD交于O点，那么你能
判断△OBC是什么三角形吗？
解：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC
∴∠ABCABC=∠ACBACB（等边对等角等边对等角）
∵BE、CD分别是∠ABC、∠ACB的角平分线
∴∠EBC=
∠1 2 ABCABC；∠DCB=
∠1 2 ACBACB
∴∠EBCEBC=∠DCBDCB
∴△OBC是等腰等腰三角形（等角对等边等角对等边） -
如图，在△ABC中，∠A=50°，AB＞AC，D、E分别在AB、AC上，且BD=CE，BE、CD相交于O点，∠BCD=∠EBC，M为BE上一点，∠OCM=∠OBD．
（1）求证：CM=CE；
（2）求∠BOC的度数． -
（2004·嘉兴）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E．已知：DA=DC，E为AC中点．求证：
（1）AC⊥BD；
（2）∠ABD=∠CBD． -
（2007·镇江）画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．
（2）在所画图中，
①线段OE与CD之间有怎样的数量关系：OE=
CD1 2 OE=．
CD1 2
②求证：△CDF为等腰直角三角形． -
（2012·玉林）已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）．
（1）作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加墨）；
（2）通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形． -
如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若AB+BD=AC，则∠B：∠C=2：12：1． -
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于E，若DE=8cm，AE=6cm，则AC=14cm14cm． -
简单的轴对称图形
（1）角是轴对称图形，它的对称轴是它的平分线所在的直线．角平分线上的点到角的两边角的两边的距离相等；到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线这个角的平分线上．
（2）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线垂直平分线是它的一条对称轴．线段的垂直平分线垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．到线段两端点距离相等到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
轴对称和轴对称图形的区别与联系：
区别：（1）轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；
（2）轴对称是对两个图形说的，轴对称图形是对一个图形说的．
联系：（1）它们的定义中，都有沿某直线折叠，图形重合；
（2）如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形，反过来，把轴对称图形的两部分当作两个图形，那么这两个图形成轴对称．
提问：等腰三角形的判定与性质？ -
如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，两对角线AC、BD交于0点，且BD⊥AD，已知BC=CD=7，则AB=1414． -
如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作EF∥BC，交AB、AC于E、F，若EF=8，BE=3，则CF=55．