试题

题目：
青果学院如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作EF∥BC，交AB、AC于E、F，若EF=8，BE=3，则CF=
5
5
．
答案
5

青果学院解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，
∴∠1=∠2，∠5=∠6，
∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6，
∴∠1=∠3，∠4=∠5，
根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF．
∵EF=8，BE=3，
∴CF=EF-BE=8-3=5，
故答案为5．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
根据平行线的性质和角平分线的性质，解出△BED和△CFD是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论．
本题综合考查等腰三角形的性质及平行线的性质；一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出相等的边，进而得出结论．进行等量代换是解答本题的关键．
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