-
设计说理：有一长方形餐厅，长10m，宽7m，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.5m的圆形（如图所示），在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5m的前提下，此餐厅内能否摆下三套同样大小的圆桌和椅子？若能，请你设计一种摆放方案，讲清楚设计思路，并画出示意图；若不能，请说明理由．如果摆放四套呢？
-
亲爱的同学，你准备好了吗？让我们一起进行一次研究性学习：研究用一条直线等分几何图形的面积．我们很容易发现这样一个事实：
如图①，对于三角形ABC，取BC边的中点D，过A，D两点画一条直线，即可把△ABC分为面积相等的两部分．
（1）如图②，对于平行四边形ABCD，如何画一条直线把平行四边形ABCD分为面积相等的两部分．
答：连接两对角线AC、BD交于点O，过O点任作一直线MN即可连接两对角线AC、BD交于点O，过O点任作一直线MN即可（写出一种方案即可）．理由是：见解答见解答．
（2）受上面的启发，请你研究以下两个问题：
①如图③，一块平行四边形的稻田里有一个圆形的蓄水池，现要从蓄水池引一条笔直的水渠，并使蓄水池两侧的稻田面积相等，请你画出你的设计方案，保留作图痕迹，不必说明理由．
②某农业研究所有一块梯形形状的实验田如图3④，准备把这块实验田种上面积相同的西红柿和青椒（都是新品种），应该如何分割，请你分别在图3④、图3⑤中设计两种不同的分割方案，并说明理由．
- 为了响应国家“退耕还林”政策，某县政府免费供给农民树苗，鼓励大家多种树，小明的爷爷有一块9.9米见方（边长为9.9米的正方形）的地也被列入种范围，根据林业局试验的结果，这种树苗每棵相隔一米，树苗才可以正常成长，小明的爷爷想充分利用这块地尽量多种一些树苗，但想来想去不知如何栽种最好，不知令取几棵树苗合适？如果你是小明，你能帮爷爷想想办法吗？请给出你的最佳方案，并说明理由．
-
如图，台上有一大张白纸，一把尺，一支笔，一个正方体木块，请你设计一个方法量出正方体木块的对角线AB的长度（画示意图，并加以说明）
- 画出12个点，使得每个点至少与其它11个点中的3个点的距离为1．
-
（2011·天津）如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．
（I）该正方形的边长为15 （结果保留根号）15
（II）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：如图，（1）以BM=4为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，由勾股定理，得BN=
；15
（2）以A为圆心，BN长为半径画弧，交CD于K点，连接AK，
（3）过B点作BE⊥AK，垂足为E，
（4）平移△ABE，△ADK，得到四边形BEFG即为所求．如图，（1）以BM=4为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，由勾股定理，得BN=．
；15
（2）以A为圆心，BN长为半径画弧，交CD于K点，连接AK，
（3）过B点作BE⊥AK，垂足为E，
（4）平移△ABE，△ADK，得到四边形BEFG即为所求． -
（2006·宁波）如图，剪四刀把等腰直角三角形分成五块，请用这五块拼成一个平行四边形或梯形：（请按1：1的比例画出所拼的图形）参见解答参见解答． -
（2002·泰州）以给定的图形“○○、△△、
”（两个圆、两个三角形、两条平行线段）为构件，构思独特且有意义的图形．举例：如图，左框中是符合要求的一个图形．你还能构思出其它的图形吗请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．
解说词：两盏电灯两盏电灯解说词无答案无答案． -
（2002·山西）如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小略略． -
（2012·永春县模拟）图（a）、（b）、（c）都是上底与腰长相等，下底是腰长的两倍的等腰梯形．图（a）的腰长是1，图（b）的腰长是2，则图（b）可以分割成4个图（a）的等腰梯形．
（1）若图（c）的腰长是4，则图（c）可以分割成1616个图（a）的等腰梯形；
（2）若图（c）的腰长是64，则图（c） 可以分割成40964096个图（a）的等腰梯形．