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已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，Rt△DEF中，∠F=90°，DF=EF，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使△ABC所分成的每个三角形与△DEF分成的每个三角形分别对应相似．若能，请设计出一种分割方案；若不能，请说明理由．
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如图，已知平行四边形ABCD，用图①，②的两种方法可以将ABCD分成面积相等的四部分．你还能用其他不同的方法（不包括如图①，②的两种方法），将平行四边形ABCD分成面积相等的四部分吗？请画出对应的示意图．
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如图，小民家用A点表示，小李家用B表示，两家之间的公路用CD表示．小民先到小李家然后一起到公路坐车去买书，请设计出最短路线图．
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如图，要剪切如图①（尺寸单位：mm）所示甲，乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等．有两种面积相等的矩形铝板，第一种长500mm，宽300mm（如图②）；第二种长600mm，宽250mm（如图③）可供选用．
（1）填空：为了充分利用材料，应选用第一一种铝板，这时一块铝板最多能剪甲，乙两种零件共44个，剪下这些零件后，剩余的边角料的面积是1000010000mm2；
（2）画图：从图②或图③中选出待用的铝板示意图，在图上画出剪切线，并把边角余料用阴影表示出来．
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引人入胜的火柴问题，成年人和少年儿童都很熟悉．如图是由火柴搭成的图形，拿去其中的4根火柴，使之留下5个正方形，且留下的每根火柴都是正方形的边或边的一部分，请你给出两种方案，并将它们分别画在图（1）、（2）中．
- 某城市因绿化需要，要建造依次有部分互相重叠的四块菱形组成的草地，要求每块菱形的对角线长为6m和8m，且菱形的长对角线在同一条对角线上，上个菱形的中心是下一个菱形的顶点，试画出草图，并求出这块草地的占地面积．
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图中是3张等边三角形纸片．
（1）请你利用折纸的方法把其中1个三角形分成2个全等的三角形（画出折痕）；
（2）你能利用折纸的方法把另2个三角形分别分成3个和4个全等的三角形吗？
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在3×3的正方形格点图中，有格点三角形ABC（顶点在小正方形顶点上的三角形叫格点三角形），请在下面给出的备用图中画出题目要求的三角形．（不写作法和结论）
（1）在备图1中画出三角形ABC向上平移2个单位，再向右平移1个单位后的三角形；
（2）在备图2中画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的三角形；
（3）三角形ABC和三角形DEF关于某直线成轴对称，画出所有的格点三角形DEF．（不与三角形ABC重合）
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某市要在一块矩形的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是矩形面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在矩形的四条边上，请你设计两种方案：
方案1：如图1所示，两个出入口E、F已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；
方案2：如图2所示，一个出入口M已确定，请在图2上画出符合条件的平行四边形花园，并简要说明画法．
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在班级的联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在如图所示的三个位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，请你用尺规作图作出此凳的位置．（不写作法，保留作图痕迹）