数学

黑板上有1，2，3，…2010个自然数，对它们进行操作，规则如下：每次擦掉三个数，再添上所擦掉三数之和的个位数字，若经过1004次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是19，则另一个是

观察一列数：

…根据规律，请你写出第10个数是

a是不为1的有理数，我们把

称为a的差倒数．如：2的差倒数是

=-1，-1的差倒数是

．已知a₁=-

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，a₂₀₀₉的差倒数a₂₀₁₀=

观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，

观察下面这列数：

，…．则这列数的第6个数是

观察下列各数，按某种规律在横线上填上适当的数：
-23，-18，-13，

观察下列图形：

青果学院

请用你发现的规律直接写出图④中的数y：

；图⑤中的数x：

观察数字-1，2，7，14，23，34，…的规律，照此规律第n个数为

观察下列等式：
第1行   3=4-1
第2行   5=9-4
第3行   7=16-9
第4行   9=25-16
…
按照上述规律，第6行的等式为

；第n行的等式为

2n+1=（n+1）²-n²

2n+1=（n+1）²-n²

观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1=25=5²；
2×3×4×5+1=121=11²：
3×4×5×6+1=361=19²；…
根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1=

（n²+3n+1）²

（n²+3n+1）²

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