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解答题．
观察下列各算式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20…．
（1）第5个算式是什么？第6个算式是什么？
（2）第n个算式是什么？（用n来表示） - 根据“二十四点”游戏规则，3，4，-6，10每个数用且只能用一次，用有理数的混合运算方法（加、减、乘、除）写出两个不同的算式使其结果等于24．例如，对于1，2，3，4可作运算：（1+2+3）×4=24（注意上述运算与4×（2+3+1）应视作相同方法的运算．
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观察下列各式的变化过程及结论：
2
=2 3
=23 3
=23-2+2 22-1
，32+ 2 3
=3 8
=33 8
=33-3+3 32-1
，43+ 3 8
…4 15
（1）根据上述两个等式及其变形过程，猜想的变形结果，并写出变形过程；
（2）按照上述各式反映的规律，写出用n（ n为正整数，且n≥2）表示的等式，并写出其变形过程． -
若干个偶数按每行8个数排成图①和形式．
（1）在图①中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系？
（2）二华所画图②的斜框内9个数的和为36他，则斜框的中间一个数是四他四他；
（3）二明也画了一个斜框，斜框内9个数的和为27他，则斜框内的各个数分别是1四，16，18
28，3他，32
四2，四四，四61四，16，18．
28，3他，32
四2，四四，四6 -
观察下列各式：
13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…
（1）想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？
（2）把这规律用一个等式表示出来，并按顺次写出第五个等式． -
（1）将0.
．化成分数，解题如下：． 3
解：设S=0.
．记为①式． 3
将①式两边都乘以10得 10S=3.
．记为②式． 3
②-①得 10S-S=3.
．-0.． 3
．即 9S=3． 3
解得 S=1 3
即0.
=． 3 1 3
（2）按此方法化0.
，设S=0... 31
．.. 31 100100S=31.
．.. 31
则100100S-S=31.
-0... 31
=.. 31 3131
解得 S=31 99
即0.
=.. 31 31 99 31 99
（3）请你按此方法把0.
0． 3
化为分数．． 1 -
观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a-b的值为-2-2．
0 1 2 3 … 1 3 5 7 … 2 5 8 11 … 3 7 11 15 … … … … … … 11 14 15 b 11 14 a -
如图，平面内有公共端点的6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，按照图中的规律，从射线OA开始，按照逆时针方向，依次在射线上画点表示1，2，3，4，5，6，7，…
（1）根据图中规律，表示“19”的点在射线OAOA上；
（2）按照图中规律推算，表示“2014”的点在射线ODOD上；
（3）请你写出在射线OC上表示的数的规律（用含n的代数式表示）6n-36n-3． -
一般的，形如x+
=a（a是已知数）的分式方程有两个解，通 常用x1，x2表示．请你观察下列方程及其解的特征：1 x
（1）x+
=2的解为x1=x2=1；（2）x+1 x
=1 x
的解为x1=2，x2=5 2
；1 2
（3）x+
=1 x
的解为x1=3，x2=10 3
；1 3
…
解答下列问题：
（1）猜想：方程x+
=1 x
的解为x1=26 5 55，x2=1 5 ；1 5
（2）猜想：关于x的方程x+
=1 x a2+1 a 的解为x1=a，x2=a2+1 a
(a≠0)．1 a -
如图所示，电子跳蚤跳一步，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现有一只红跳蚤从标有“0”的圆圈开始按顺时针方向跳2000步，落在一个圆圈内；另一只黑跳蚤也从标有“O”的圆圈开始按逆时针方向跳1949步落在一个圆圈内，则这两
个圆圈中两数的乘积是5656．