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观察下列各式．
13=1=
×12×22，1 4
13+23=9=
×22×32，1 4
13+23+33=36=
×32×42，1 4
…
（1）猜想填空：13+23+33+…+n3=
×1 4 nn2×（n+1）（n+1）2
（2）求13+23+33+43+53的值． -
将正奇数1，3，5，7，9，…按下表排成五列．则2003在哪一列？哪一行？
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已知|x1-1|+（x2-2）2+|x3-3|+（x4-4）2+…+|x1999-1999|+（x2000-2000）2=0，
求
+1 x1x2
+1 x2x3
+…+1 x3x4
的值．1 x1999x2000 -
阅读下面的文字，完成后面问题．我们知道
=1-1 1×2
，1 2
=1 2×3
-1 2
，1 3
=1 3×4
-1 3
，那么1 4
=1 4×5
-1 4 1 5 ，
-1 4 1 5
=1 2003×2004
-1 2003 1 2004 ．用含有n的式子表示你发现的规律：
-1 2003 1 2004
=1 n(n+1)
-1 n 1 n+1 ．并依此计算
=1 n(n+1)
-1 n 1 n+1
+1 1×3
+1 3×5
+…+1 5×7
．1 2003×2005 -
（2012·常德）若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2，再将图2中的每一段作类似变形，得到图3，按上述方法继续下去得到图4，则图4中的折线的总长度为（ ）
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（2011·南平）观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为（ ）
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（2010·烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是
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（2010·黔南州）木材加工厂堆放木料的方式如图所示，依次规律，可得出第6堆木料的根数是（ ）
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（2如4如·黔东南州）观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第2如w图形的“★”有（ ）
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（2010·呼和浩特）在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7…照此规律，七层二叉树的结点总数为（ ）
