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（1）有20箱橘子，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下；
①20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱多重多少千克？与标准质量的差值（单位：千克） -3 -2 -1.5 0 1 2.5 箱 数 1 4 2 3 2 8
②与标准重量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？
③若橘子每千克售价2.6元，则出售这20箱橘子可卖多少元？（结果保留整数）
（2）探索规律：
观察下面组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7+9=25=52
①请猜想1+3+5+7+9+…+19=102102；
②请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）2（n+2）2． -
观察下列式子：
2×4+1=9
4×6+1=25
6×8+1=49
…
①你发现什么规律？写出第n个等式？
②你写出的等式成立吗？为什么？ -
已知（1）
=1 1×2
-1 1 1 2
（2）
=1 2×3
-1 2 1 3
…
（3）
=1 12×13
-1 12 1 13
回答下列问题：
（1）用含有n（n为正整数）的式子表示上述过程中的规律
=1 n×(n+1)
-1 n 1 n+1
=1 n×(n+1)
-1 n 1 n+1
（2）若|ab-2|+|b-1|=0，求式子
+1 ab
+1 (a+1)(b+1)
+…1 (a+2)(b+2)
的值．1 (a+2002)(b+2002) -
在某次数字变换游戏中，我们把整数0，1，2，…，200称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”．
（1）请把旧数60按照上述规则变换为新数；
（2）是否存在这样的旧数，经过上述规则变换后，新数比旧数大75、如果存在，请求出这个旧数；如果不存在，请说明理由． -
已知1×2×3×4+1=52，2×3×4×5+1=112，3×4×5×6+1=192，那么4×5×6×7+1=（2929）2，…，n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1=[（n+1）（n+2）-1]2[（n+1）（n+2）-1]2，若2004×2005×2006×2007+1=（2005×2006+a）2，那么a=-1-1．
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我们把从1开始的几个连接自然数的立方和记作Sn，那么有：S1=13=12=[
]2S2=13+23=(1+2)2=[1×(1+1) 2
]2S3=13+23+33=(1+2+3)2=[2×(1+2) 2
]232×(1+3) 2
观察上面的规律，完成下面各问题：
（1）参照写出S4．
（2）Sn如何表示．
（3）求出：13+23+33+…+103的值． -
规律探究
下面有8个算式，排成4行2列
2+2，2×2 3+
，3×3 2 3 2
4+
，4×4 3
5+4 3
，5×5 4
…，…5 4
（1）同一行中两个算式的结果怎样？
（2）算式2005+
和2005×2005 2004
的结果相等吗？2005 2004
（3）请你试写出算式，试一试，再探索其规律，并用含自然数n的代数式表示这一规律． -
探索规律
观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=100100；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n2n2；
（3）请用上述规律计算：
103+105+107+…+203+205． -
现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数．
（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，请用n的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和．
（n的代数式表示）
（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数． -
观察下列各式：152-25=2×100（2=1×2），252-25=6×100（6=2×3）；352-25=12×100（12=3×4）；452-25=20×100（20=4×5）…
（1）请你再写出1个具有同一规律的等式：552-25=30×100（30=5×6）552-25=30×100（30=5×6）．
（2）请写出第n个式子（像例子中括号括的部分不用写）．