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（2001·黑龙江）观察下列算式：21=2
22=4
23=8
24=16
25=32
26=64
27=128
28=256
…
通过观察，用你所发现的规律写出89的末位数字是88． -
（2001·福州）观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，…，请你将猜测到的规律用含自然数n（n≥1 ）的等式表示出来为n2+n=n（n+1）n2+n=n（n+1）．
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（2000·黑龙江）观察下列等式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来．13+23+…+n3=（1+2+…+n）2=n2(n+1)2 4 13+23+…+n3=（1+2+…+n）2=．n2(n+1)2 4 -
（2013·遵义模拟）凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：
，1 2
，3 5
，1 2
，7 17
，按照这样的规律，这个数列的第8项应该是9 26 3 13 ．3 13 -
（2013·宁化县质检）让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1得a3；
…
依此类推，则a2013=122122． -
（2013·惠州二模）13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；21世纪33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成100×8×（8+1）+21100×8×（8+1）+21；
（2）（10n+3）（10n+7）可写成100×n×（n+1）+21100×n×（n+1）+21． -
（2013·高邮市二模）操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1．如：第一位同学报（
+1），第二位同学报（1 1
+1），第三位同学报（1 2
+1），…这样得到的100个数的积为1 3 101101． -
（2013·房山区二模）观察下列等式：①a+
=3；②a+2 a
=5；③a+6 a
=7；④a+12 a
=9…；则根据此规律第6个等式为20 a a+
=1342 a a+，第n个等式为
=1342 a a+
=2n+1（n为正整数）．n(n+1) a a+．
=2n+1（n为正整数）．n(n+1) a -
（2013·丹东一模）观察下面两组数据：
第一组：2，4，8，16…
第二组：5，7，11，19…
根据你发现的规律，两组数据的第8个数据的和是515515． -
观察思考题
观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）根据上面算式的规律，请计算：1+3+5…+199=10021002；
（3）请你用代数式表示出上面规律的式子：1+3+5+7+…+（2n-1）=n21+3+5+7+…+（2n-1）=n2．