数学
（2004·云南）观察下列顺序排列的等式：
9×0+1=1
9×1+2=11
9×2+3=21
9×3+4=31
9×4+5=41
…
猜测第n个等式（n为正整数）应为
9（n-1）+n=10n-9
9（n-1）+n=10n-9
．
（2004·襄阳）学生李军在一次数学活动课中，将一圆形纸板，经过多次剪裁，把它剪裁成若干个扇形．操作要求：第1次剪裁，将画形纸板等分成4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的做法进行下去．请你结合他的剪裁过程填表：
10，31
10，31
．
剪裁次序
1
2
3
…
10
所得扇形总个数
4
7
…
（2004·宁夏）已知：9×1+0=9，9×2+1=19，9×3+2=29，9×4+3=39，…．根据前面式子构成的规律写出第6个式子是
9 x 6+5=59
9 x 6+5=59
．
（2004·北碚区）自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷阱”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数R=
13
13
．
（2003·舟山）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性．则第24个三角形数与第22个三角形数的差为
47
47
．
（2003·肇庆）观察下列等式：1=1
2
，1+3=2
2
，1+3+5=3
2
，…根据观察可得：1+3+5+…+2n-1=
n
2
n
2
（n为正整数）．
（2003·娄底）观察下列各式，你会发现什么规律
3×5=4
2
-1
5×7=6
2
-1
11×13=12
2
-1 …
请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．
（2002·淮安）观察：计算：
1
1×2
+
1
2×3
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)=1-
1
3
=
2
3
；
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)=1-
1
4
=
3
4
；
计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
（2002·鄂州）从A、B、C3人中选取2人当代表有A和B、A和C、B和C3种不同的选法，抽象成数学模型是：从3个元素中选取2个元素的组合，记作C
3
2
=
3×2
2×1
=3．一般地，从m个元素中选取n个元素的组合，记作
C
n
m
=
m(m-1)(m-2)…(m-n+1)
n(n-1)(n-2)…2·1
．根据以上分析，从6人中选取4人当代表的不同选法有
15
15
种．
（2002·崇文区）观察下面一列有规律的数，并根据此规律写出第五个数．
1
2
2
5
3
10
4
17
5
26
5
26
…．
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