试题

题目：
（2002·淮安）观察：计算：
1
1×2
+
1
2×3
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)=1-
1
3
=
2
3
；
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)=1-
1
4
=
3
4
；
计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1

答案
n
n+1

解：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
，
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1
，
=1-
1
n+1
，
=
n
n+1
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
由计算：
1
1×2
+
1
2×3
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)=1-
1
3
=
2
3
；
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)=1-
1
4
=
3
4
；…可运用类比的方法解决问题．
解决此类问题先观察前面的算式计算过程特点，发现规律，再采用类比的方法解答即可．
压轴题．
找相似题