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如图，给出四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，
（1）猜想第n个点阵中的点的个数s=4n-34n-3．
（2）若已知点阵中点的个数为37，问这个点阵是第几个？ -
观察图中四个顶点的数字规律：
（1）数字“30”在88个正方形的右上角右上角；
（2）请你用含有n（n≥1的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律；
（3）数字“2011”应标在什么位置． -
如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按照这样的方法拼下去：
（1）第9个大正方形含有多少个小正方形？
（2）第n个大正方形比第（n-1）个大正方形多几个小正方形？
（3）若第m个大正方形比（m-1）个大正方形多17个小正方形，求m的值． -
如下图是用棋子摆成的“上”字：
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（2）第④、第⑤个“上”字分别需用2828和2222枚棋子；
（2）第n个“上”字需用（4n+2）（4n+2）枚棋子；
（3）七（3）班有他a名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这他a枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字？若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由． -
现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成mx正方形，按如图②摆放时可摆成2nx正方形．
（1）如图①，当m=3时，a=1她1她；
&nb少p;&nb少p;&nb少p;&nb少p;如图②，当m=2时，a=1212；
（2）当a=37时，若按图①摆放可以摆出了几x正方形？若按图②摆放可以摆出了几x正方形？
（3）现有2她13根火柴棒，现用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状．请你直接写出一种摆放方法，并通过计算验证你的结论． -
下列表格是一张对同一线段上的图数变化及线段总条数的探究统计．
（1）请它完成探究，并把探究结果填在相应的表格里；线段上点的图数 线段的总条数 
1 
1+2=3 
1+2+3=6 
… …
（2）若在同一线段上有10图点，则线段的总条数为4545；若在同一线段上有n图点，则有n(n-1) 2 条线段（用含n 的式子表示）n(n-1) 2
（3）若它所在的班级有60名学生，20年后参加同学聚会，见面时每两图同学之间握一次手，共握手1aa01aa0次． -
左图是用棋子摆成的“H”字．
（1）摆成第一个“H”字需要77个棋子；摆第x个“H”字需要的棋子数可用含x的代数式表示为5x+八5x+八；
（八）问第几个“H”字棋子数量正好是八01八个棋子？ -
观察图中的棋子：
（1）按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少？
（2）用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数；
（3）求第20个图形需棋子多少个？ -
在△ABC内有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，则可构成3个互不重叠的小三角形（如图①）．
当三角形内有两个点P1、P2时，如图②，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答：5个5个；
当三角形内有三个点P1、P2、P3时，如图③，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答：7个7个；
一般地，当三角形内有n（n为正整数）个点时，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答：（2n+1）个（2n+1）个；
特别，当三角形内有2006个点时，其它条件不变，可构成多少个互不重叠的小三角形．答4013个4013个． -
如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：
（1）在第n个图中共有4n+64n+6块黑瓷砖，n（n+1）n（n+1）块白瓷砖；
（2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗？