数学

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观察如图，解答下列问题．
（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，那么第七层有几个小圆圈？第n层呢？
（2）某一层上有77个圆圈，这是第几层？
（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．
比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或2²，
由此得，1+3=2²．
同样，
由前三层的圆圈个数和得：1+3+5=3²．
由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7=4²．
由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9=5²．
…
根据上述请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来．
（4）计算：1+3+5+…+19的和；
（5）计算：11+13+15+…+99的和．

如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形：（本题7分，2分+2分+3分）

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（1）填写下表：

图形编号	第一幅	第二幅	第三幅	第四幅
菱形个数

（2）按照这种方法摆下去，第n幅图形有

个菱形；
（3）按照这种方法摆下去，到第n幅图形一共有

图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第五个叠放的图形中，小正方体木块总数应是

个．第n个叠放的图形中，小正方体木块总数应是

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用长度相等的小棒按下面方式搭图形．
（1）图（1），图（2），图（3）的小棒根数分别是多少根？
（2）第n个图形需要多少根小棒？

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找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律．

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（1）在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式：
①1=1²②1+3=2²③1+3+5=3²
④

1+3+5+7+9+11=6²

1+3+5+7+9+11=6²

（2）通过猜想，写出第n个星阵图相对应的等式：

1+3+5+7+…+（2n-1）=n²

1+3+5+7+…+（2n-1）=n²

（7017·三明）填在下列各图形9的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是

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（2012·南宁）有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是

；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是

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（2012·河源）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了

cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在

（2012·本溪）如图，下图是一组由菱形和矩形组成的有规律的图案，第1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推…，则第n个图中阴影部分的面积可以用含n的代数式表示为

．（n≥2，且n是正整数）

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（2011·西双版纳）下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有

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