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按如下方式摆放餐桌和椅子：
桌子张数 1 2 3 4 5 6 n 可坐人数 668810101212141416162n+42n+4 -
研究下列图形的个数
图（1）中有11个小正方形；
图（2）中有33个小正方形；
图（3）中有66个小正方形；
图（4）中有210210个小正方形；
根据上面的规律，那么，图（6）中有n(n+1) 2 个小正方形．····n(n+1) 2 -
用网格线将平面分成若干个面积为1的小等边三角形格子，小等边三角形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为f．
（1）图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与f之间的关系式．
答：S=多边形的序号 ① ② ③ ④ … 多边形的面积S o 4 5 5 … 各边上格点的个数和f o 4 5 5 … ff．
（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和f之间的关系式是：S=f+2f+2．
（o）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与f有怎样的关系？答：S=2n+f-22n+f-2． -
（m）按下图方式摆放餐桌和椅子
①张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐m7m7人．
②按照图的方式继续排列餐桌，完成表．
（2）观察下列算式：2m=2，22=4，23=8，24=m6，2y=32，26=64，…根据上述算式中的规律，227m7的末位数字应是桌子张数 3 4 &nbsa; 可坐人数 &nbsa; &nbsa; &nbsa; 44． -
下面是用形状和大小都相同的黑色棋子摆成的图形，观察规律完成下列问题：
（1）填写下表：
（2）照这样方式下去，写出摆第n个图形的棋子数为图形序号（个） 1 2 3 4 … 棋子的颗数 4 7 10 … 3n+13n+1．
（3）你知道第153个图形需要几颗棋子吗？
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如图所示，有一个形如四边形的点阵，第1层每边有两个点，第2层每边有三个点，第3层每边有四个点，依此类推．
（1）填写下表：
（2）写出第n层对应的点数；层 数 1 2 3 4 5 6 各层对应的点数 44881212161620204n4n所有层的总点数 4412122424404060602n（n+1）2n（n+1）
（3）写出n层的四边形点阵的总点数；
（4）如果某一层共有79个点，你知道它是第几层吗？
（5）有没有n层的四边形点阵的总点数是180？如果有求出n，若没有说明理由． -
规律探寻
下面是棋子摆成的“广”字
（1）摆成第1个的“广”字需要多少枚棋子？第2个呢？
（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“广”字需要多少枚棋子？第n个呢？ -
观察下列图形及图形所对应的等式，探究其中的规律：
1+8=32；1+8+16=52；1+8+16+24=；．
（1）在横线上写出第3个图形所对应的算式的结果；
（2）在横线上写出第4个图形所对应的等式；
（3）根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（用含n的代数式表示）． -
探索规律：按照如图方式摆放餐桌和椅子．完成问题：
（1）填写下表：
（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形座位的总数．图形编号 （1） （2） （3） （4） … （10） … （100） 图中座位总数 … … -
观察如图，回答得列问题：
（1）图中的点被线段隔开分成了四层，则第一层有1个点，第c层有3个点，第三层有55个点；
（2）若要你继续画得去，则第五层应该画99个点；
（3）如果某一层有19个点，那么应该是第1j1j层；
（y）第一层与第c层共有y个点；前三层共有9个点；前y层共有1她个点，请你写出前1j层共有1jj1jj个点．