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将棱长相等的正方体按如它所示的形状摆放，从上往人依次为第一层、第二层、第三层、…．求第2006层正方体的z数．
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观察表格中的图，回答下列问题：
（1）表格中有哪些图形？
（2）你可以发现什么样的变化规律？
（3）图中有一处遗漏的图形，请你补充？ -
如图：（1）试验观察：
如果每过两点可以画一条直线，那么：
第①组最多可以画33条直线；
第②组最多可以画66条直线；
第③组最多可以画1010条直线．
（2）探索归纳：
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画n(n-1) 2 条直线．（用含n的代数式表示）n(n-1) 2
（3）解决问题：
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握990990次手． -
如图，搭第她个图形需要3根火柴棒．
（1）搭她搭，填她填：
（她）搭15个图形需要第几个图形 1 她 3 4 5 … 火柴棒根数 … 3333根火柴棒．
（3）搭3k个图形需要15她15她根火柴棒．
（3）搭n个图形需要5n+她5n+她根火柴棒． -
已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线．
（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？
（2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？
（3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？
（4）若平面内有n个点，一共可以画几条直线？ -
下面是按一定规律排列的北京08奥运28项比赛项目中的五项比赛项目的图标（如图），按此规律画出的第2008个图标应该是体操体操（请在横线上写出符合题意的运动项目的名称）．
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如图，把面积为1的长方形等分成两个面积为
的长方形，再把面积为1 2
的长方形等分成两个面积为1 2
的长方形，再把面积为1 4
的长方形等分成两个面积为1 4
的长方形，如此进行下去，试用图形揭示规律．1 8
计算：
+1 2
+1 4
+1 8
+1 16
+1 32
+1 64
+1 128
．1 256 -
如图，是一组人物图画，现已经画出了8幅，请你通过观察画出所缺的那一幅图案．
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观察下列图形：
如果按这个规律一直排到第n个图形，请探究下列问题：
（1）设第n个图形和第n-1个图形中所有三角形的个数分别为an、an-1，问：它们之间有什么数量关系？请写出这个关系式．
（2）请你用含n的代数式来表示an，并证明你的结论． -
从一个等边三角形（如图①）开始，把它的各边分成相等的三段，再在各边中间一段上向外画出一个小等边三角形，形成六角星图形（如图②）；然后在六角星各边上，用同样的方法向外画出更小的等边三角形，形成一个有18个尖角的图形（如图③）；如果在其各边上，再用同样的方法向外画出更小的等边三角形（如图④）．如此继续下去，图形的轮廓就能形成分支越来越多的曲线，这就是瑞典数学家科赫将雪花理想化得到的科赫雪花曲线．
如果设原等边三角形边长为a，不妨把每一次的作图变化过程叫做“生长”，例如，第1次生长后，得图②，每个小等边三角形的边长为
a，所形成的图形的周长为4a．1 3
请填写下表：（用含a的代数式表示）
第1次
生长后第2次
生长后第3次
生长后… 第n次
生长后每个小等边
三角形的边长
a1 3
a1 9
a1 9
a1 27
a1 27 … (
)na1 3 (
)na1 3 所形成的
图形的周长4a 3a（
）24 3 3a（
）24 3 3a（
）34 3 3a（
）34 3 … 3a（
）n4 3 3a（
）n4 3