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点P（a，b）到原点的距离为
a2+b2 ．a2+b2 -
在x轴上，若点P与点Q（-2，0）的距离是5，则点P的坐标是（-7，0）或（3，0）（-7，0）或（3，0）．
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（2011·峨眉山市二模）（1）在数轴上，点A表示数3，点B表示数-2，我们称A的坐标为3，B的坐标为-2；那么A、B的距离AB=55；
一般地，在数轴上，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则A、B的距离AB=|x1-x2||x1-x2|；
（2）如图，在直角坐标系中点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），求P1、P2的距离P1P2；
（3）如图，△ABC中，AO是BC边上的中线，利用（2）的结论证明：AB2+AC2=2（AO2+OC2）．
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在平面直角坐标系中，O为原点．
（1）点A的坐标为（3，-4），求线段OA的长；
（2）点B的坐标为（2，2），点C的坐标为（5，6），求线段BC的长． -
在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=2，BC=1，点A，C分别在x轴、y轴上，当A点从原点开始在正x轴上运动时，点C随着在正y轴上运动．
（1）当A在原点时，求原点O到点B的距离OB；
（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB；
（3）求原点O到点B的距离OB的最大值，并确定此时图形应满足什么条件？ -
先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式P1P2=
，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2-x1|或|y2-y1|．(x2-x1)2+(y2-y1)2
（1）已知A（2，4）、B（-3，-8），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A、B两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（-3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由． -
在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：
A（0，3），B（1，-3），C（3，-5），D（-3，-5），E（3，5）．
（1）A点到原点O的距离是33个单位长．
（2）将△ABC向左平移4个单位，作出平移后的△A′B′C′．
（3）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？
（4）点D到x、y轴的距离分别是多少？ -
如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．
下面：以求DE为例来说明如何解决：
从坐标系中发现：D（-7，5），E（4，-3）．所以DF=|5-（-3）|=8，EF=|4-（-7）|=11，所以由勾股定理可得：DE=
=82+112
．185
下面请你参与：
（1）在图①中：AC=44，BC=33，AB=55．
（2）在图②中：设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2，y1，y2表示AC=y1-y2y1-y2，BC=x1-x2x1-x2，AB=(x1-x2)2+(y1-y2)2 ．(x1-x2)2+(y1-y2)2
（3）（2）中得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”，请用此公式解决如下题目：
已知：A（2，1），B（4，3），C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形．请求出C点的坐标． - 当m为何值时，点P（3m-1，m-2）到y轴的距离是到x轴距离的3倍？求出此时点P到原点的距离．
- 已知两点P1（-2，3），P2（4，-5），求P1、P2两点的距离．