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（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2；在推得这个公式的过程中，主要运用了CC
A．分类讨论思想 B．整体思想 C．数形结合思想 D．转化思想
（2）如图2，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上．
求证：∠ACE=90°；
（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你尝试该证明过程． -
如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别是a，b，斜边长为c）和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形，并利用此图形证明勾股定理．
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（1）探索：请你利用图1验证勾股定理．
（2）应用：如图2，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2的值等于
π9 2 ．（请直接写出结果）
π9 2
（3）拓展：如图3所示，MN表示一条铁路，A、B是两个城市，它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为AC=40千米，BD=60千米，且CD=80千米，现要在CD之间设一个中转站O，求出O应建在离C点多少千米处，才能使它到A、B两个城市的距离相等．
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2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示．
（1）它可以看作由四个边长为a、b、c的直角三角形拼成，请从面积关系出发，写出一个a、b、c的等式．（要有过程）
（2）请用四个边长为a、b、c的直角三角形拼出另一个图形验证（1）中所写的等式，并写出验证过程．
（3）如果a+b=7，ab=12，求c的值． -
如图，是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c．你能利用这个图形验证勾股定理吗？
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做8个全等的直角三角形（2条直角边长分别为a、b，斜边长为c），再做3个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成2个正方形（如图）你能利用这2个图形验证勾股定理吗？写出你的验证过程．
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如图，是用硬纸版作成的两个小直角三角形和一个大直角三角形，两个小直角三角形直角边长分别为a和b，斜边为c，大直角三角形直角边都为c，请你动动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
（1）画出所拼图形的示意图，说出图形的名称．
（2）用这个图形证明勾股定理．
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四个全等的直角三角形拼成如图1、图2、图3所示的图形．任选其中一个证明勾股定理．
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我们运用图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4（
ab），即（a+b）2=c2+4（1 2
ab），由此推导出一个重要的结论，a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．1 2 
（1）请你用图（II）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）
（2）请你用图（III）提供的图形组合成一个新的图形，使组合成的图形的面积表达式能够验证（x+y）2=x2+2xy+y2．画出图形并做适当标注．
（3）请你自己设计一个组合图形，使它的面积能验证：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2，画出图形并做适当标注． -
你能利用右图证勾股定理吗？