试题

四个全等的直角三角形拼成如图1、图2、图3所示的图形．任选其中一个证明勾股定理．

证明（一）：图（1）∵大正方形的面积表示为（a+b）²大正方形的面积也可表示为c²+4×

1

2

ab
∴（a+b）²=c²+4×

1

2

ab，a²+b²+2ab=c²+2ab
∴a²+b²=c²
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

证明（二）图（2）：∵大正方形的面积表示为：c²
又可以表示为：

1

2

ab×4+（b-a）²
∴c²=

1

2

ab×4+（b-a）²，c²=2ab+b²-2ab+a²，
∴c²=a²+b²
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
证明（一）：图（1）∵大正方形的面积表示为（a+b）²大正方形的面积也可表示为c²+4×

1

2

ab
∴（a+b）²=c²+4×

1

2

ab，a²+b²+2ab=c²+2ab
∴a²+b²=c²
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

证明（二）图（2）：∵大正方形的面积表示为：c²
又可以表示为：

1

2

ab×4+（b-a）²
∴c²=

1

2

ab×4+（b-a）²，c²=2ab+b²-2ab+a²，
∴c²=a²+b²
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．