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在如图所示的正方形网格中，已知每个小正方形的边长都是1．
（1）请在网格中画出格点三角形ABC，使AB=2
，BC=2
，AC=13
．17
（2）求△ABC的面积． -
如图，△ABC中，∠B=45°，AD=5，AC=7，CD=3，求：（1）∠ADC的度数；（2）AB的长度．
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如图，在四边形ABCD中，AB=12cm，BC=3cm，CD=4cm，∠C=90°．
（1）求BD的长；
（2）当AD为多少时，∠ABD=90°？ -
在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE=45°
（1）当CE⊥AB时，点D与点A重合，显然DE2=AD2+BE2（不必证明）；
（2）如图，当点D不与点A重合时，求证：DE2=AD2+BE2；
（3）当点D在BA的延长线上时，（2）中的结论是否成立？画出图形，说明理由． -
计算：用一副三角板拼出甲、乙两个图形，求：
（1）图甲中，∠DCF，∠CFD，∠AEF的度数．
（2）图乙中，用尺规（用直尺、圆规作图，并保留作图痕迹）作出BD的中点E．点E与点A、C的距离相等吗？请说明理由．
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如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=30°，AC=6，AB=4，求BD的长．（结果保留根号）
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实验与探究：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对应的边分别用a、b、c表示．
（1）如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．易证：a2=b（b+c）
（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角△ABC，如图2，∠A=2∠B，关系式a2=b（b+c）是否仍然成立？并证明你的结论．
归纳与发现
由以上的证明，可以得到关于倍角三角形的一个结论：一个三角形中有一个角等于另一个角的两倍，2倍角所对边的平方等于一倍角所对边乘该边与第三边的和．
运用与推广
（3）（2009年全国初中数学联赛）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8．则BC=CC
（A）7
（B）10 （C）2
（D）7105 3
（4）是否存在一个三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一个内角2倍的△ABC？证明你的结论． -
如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）设AC和DE交于点M，若AD=6，BD=8，求ED与AM的长． -
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，点E为CD边的中点，BE⊥CD，且∠FBE=2∠EBC．在线段AD上取一点F，在
线段BE上取一点G，使得BF=BG，连接CG．
（1）若AB=AF，EG=
，求线段CG的长；2
（2）求证：∠EBC+
∠ECG=30°．1 3 -
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=90°，BC=BD，在AB上截取BE，使BE=BC，过点B作BF⊥AB于B，交CD于点F，连接CE，交BD于点H，交BF于点G．
（1）求证：EH=CG；
（2）已知AD=3，BC=2，求AB的长．