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【提出问题】
（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
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如图，已知等边△ABC中，D为AC上一动点．CD=nAD，连接BD，M为线段BD上一点，∠AMD=60°，
AM交BC于E．
（1）若n=1，如图1，则
=BE CE 11，
=BM DM 22；
（2）若n=2，如图2，求证：2AB=3BE；
（3）当
=BE AB
时，则n的值为7 9 3.53.5． -
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC．
（1）求证：CE=DE；
（2）若AE=3，BE=4，求四边形ABCD的面积． -
如图，已知在四边形ABCD中，∠ABC=2∠ADC=2a，点E、F分别在CB、CD的延长线上，且EB=AB+AD，∠AEB=∠FAD，猜想线段AE、AF的数量关系，并证明你的猜想．
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已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BF⊥CE于F．
（1）求证：CF=AE；
（2）试判断线段EF、AE、BF之间的关系． -
如图，已知梯形ABCD中，CD∥AB，M为腰AD上的一点，若AB+CD=BC，MC平分∠DCB．求证：BM⊥MC．
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已知，△ABC中，∠BAC=45°，以AB边为边以点B为直角顶点在△ABC外部作等腰直角三角形ABD，以AC边为斜边在△ABC外部作等腰直角三角形ACE，连接BE、DC，两条线段相交于F，试求∠EFC的度数．
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操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°．将一块足够大的等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①②③是旋转三角板得到的图形中的3种情况．
（1）三角板绕点P旋转，当PD⊥AC时，如图①，四边形PDCE是正方形，则PD=PE．当PD与AC不垂直时，如图②、③，PD=PE还成立吗？并选择其中的一个图形证明你的结论．
（2）若D、E两点分别在线段AC和CB上移动时，设BE的长为x，△APD的面积为y，求y与x之间的函数关系式．
（3）三角板绕点P旋转，△PEB是否能成为等腰三角形？若能，求出此时CE的长；若不能，请说明理由．
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（2005·沈阳）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．
（1）求证：四边形EFOG的周长等于2 OB；
（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结
论“四边形EFOG的周长等于2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明．
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（2005·扬州）（本题有3小题，第（1）小题为必答题，满分5分；第（2）、（3）小题为选答题，其中，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第（2）小题评分．）
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
注意：第（2）、（3）小题你选答的是第2小题．