试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC．
（1）求证：CE=DE；
（2）若AE=3，BE=4，求四边形ABCD的面积．
答案
解：（1）延长AE，BC交于M，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
又∵AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC，
∴∠EAB+∠ABE=90°，
∴∠AEB=90゜=∠BEM，
在△ABE和△MBE中，
∠ABE=∠MBE
BE=BE
∠BEA=∠BEM
，
∴△ABE≌△MBE，
∴AE=ME，
在△ADE和△MCE中，
∠AED=∠MEC
∠D=∠C
AE=ME
，
∴△ADE≌△MCE，
∴CE=DE．
（2）S△ABE=
1
2
AE×BE=6，
∵△ADE≌△MCE，
∴S四ABCD=S△ABM=2S△ABE=12．
解：（1）延长AE，BC交于M，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
又∵AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC，
∴∠EAB+∠ABE=90°，
∴∠AEB=90゜=∠BEM，
在△ABE和△MBE中，
∠ABE=∠MBE
BE=BE
∠BEA=∠BEM
，
∴△ABE≌△MBE，
∴AE=ME，
在△ADE和△MCE中，
∠AED=∠MEC
∠D=∠C
AE=ME
，
∴△ADE≌△MCE，
∴CE=DE．
（2）S△ABE=
1
2
AE×BE=6，
∵△ADE≌△MCE，
∴S四ABCD=S△ABM=2S△ABE=12．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
（1）延长AE，BC交于M，根据AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC，可得出∠AEB=90°，继而证明△ABE≌△MBE，得出AE=ME后，证明△ADE≌△MCE，即可得出结论．
（2）根据S四ABCD=S△ABM=2S△ABE，即可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理，及全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等．
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