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如图1，点B是线段AD上一点，△ABC和△BDE分别是等边三角形，连接AE和CD．
（1）求证：AE=CD；
（2）如图2，点P、Q分别是AE、CD的中点，试判断△PBQ的形状，并证明．
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如图，已知△ABC和△DEC都是等边三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直线上，连接BD和AE．
求证：AE=BD． -
在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC延长线上的点，且BD=CE，AE交DC的延长线于点F，A
G⊥CD，垂足为G．
求证：（1）△ACE≌△CBD；（2）AF=2FG． -
如图：△ABC是等边三角形
（1）若AD=BE=CF，求证△DEF是等边三角形．
（2）请问（1）的逆命题成立吗？若成立，请证明，若不成立，请用反例说明 -
如图：在△ABC中，∠C=90°，DF⊥AB，垂足为F，DE=BD，CE=FB．
求证：点D在∠CAB的角平线上． -
如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．有下列条件：①AD平分∠BAC；②DE⊥AB，DF⊥AC；③AD⊥EF，以此三个中的两个作为命题的条件，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②·③；①③·②；②③·①．
（1）以上三个命题中，属于真命题的是①②·③或②③·①①②·③或②③·①．
（2）请选择一个真命题进行证明命题（先写出所选命题，然后证明）． -
（1）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且EB=FC．求证：DB=DC．
（2）观察△ACD与△ABD的相等的角和边，由此你可以得到什么结论？ -
如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．
求证：∠PCB+∠BAP=180°． -
如图，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D，F为垂足，DE⊥AB于E，且AB＞AC，求证：BE-AC=AE．
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已知点B、C、D在同一条直线上，AC⊥CE，AC=EC，∠ABC=90°，∠CDE=90°，
求证：AB+ED=BD．