试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC和△DEC都是等边三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直线上，连接BD和AE．
求证：AE=BD．
答案
证明：∵△ABC和△DEC都是等边三角形
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACE=∠ACD+∠ACB，∠BCD=∠DCE+∠DCA，
∴∠ACE=∠BCD，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE=BD．
证明：∵△ABC和△DEC都是等边三角形
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACE=∠ACD+∠ACB，∠BCD=∠DCE+∠DCA，
∴∠ACE=∠BCD，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE=BD．
考点梳理
等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据等边三角形边长相等的性质和各内角为60°的性质可求得△BCD≌△ACE，根据全等三角形对应边相等的性质即可求得AE=BD．
本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形各内角为60°、各边长相等的性质，本题中求证△BCD≌△ACE是解题的关键．
证明题．
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